Выпуклое множество. Выпуклая область

Мн-во MÎАⁿ называется выпуклым, если для любых 2-х точек А и В этого мн-ва отрезок АВ также лежит в мн-ве М (напр. куб, шар, квадрат, круг, пирамида, эллипс).

Пересечение нескольких полупространств в Аⁿ называется выпуклой многогранной областью в Аⁿ.

Выпуклая многогранная область

В свою очередь, полупространством в Aⁿ – называется множество точек x(x₁,x₂,…,x_n) таких, что

a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n+b³0

a₁²+a₂²+…+a_n²>0

a₁, a₂,…,a_n, b – фиксированные числа.

119. Дайте определение выпуклой оболочки нескольких точек.

Пусть М-выпуклая оболочка точек Х₁(5,2), Х₂(7,2), Х₃(5,4), Х₄(31/5, 2), Х₅(26/5, 19/5), Х₆(5, 16/5). Найдите ограничения в виде системы неравенств, которые задают множество М.

множество всех выпуклых линейных комбинаций точек А₁, А₂,…,А_p называется выпуклой оболочкой системы точек А₁, А₂,…,А_p и обозначается <А₁,А₂,…,А_p>.

Ур-е пр. Х₃Х_2: х-5 = у-7; 2х+2у=24; х≥ 5

2 -2 у≥ 2

2х+2у≤ 24

123. Как по сиплекс-таблице определить число решений ЗЛП?

а)если в последней строке среди оценок нет отрицательных, то достигнуто оптимальное решение;

б)если в последней строке есть хотя бы одна отрицательная оценка, но в соотв. столбце нет ни одного положительного эл-та, то ЗЛП не имеет решений z_max→∞;

в)если в последней строке нет отрицательных оценок но при этом у свободных переменных имеются оценки равные 0, то ЗЛП имеет альтернативное решение и чтобы его получить следует сделать еще одну итерацию, выбрав при этом в кач-ве разрешающего столбец с нулевой оценкой.