Задание 1. После 15 лет эксплуатации промышленное оборудование в количестве 10 единиц может оказаться в одном из следующих состояний:
1) требуется незначительный ремонт;
2) необходимо заменить отдельные детали;
3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство может принять следующие решения:
· произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных 2, 6 и 10 усл. ед. за каждую единицу оборудования в зависимости от состояния оборудования;
· произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты 10, 4 и 8 усл. ед. за единицу оборудования;
· заменить оборудование новым, на что будет израсходовано соответственно 14, 12 или 6 усл. ед. за единицу оборудования. Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
Задание 2. На технологическую линию поступает сырье с малым, большим количеством примесей и совсем без примесей. Линия может работать в трех режимах. Доход предприятия от реализации единицы продукции, изготовленной из сырья первого вида при трех режимах работы технологической линии, составляет соответственно 2, 5 и 6 усл. ед., из сырья второго вида – 4, 6 и 3 усл. ед. и из сырья третьего вида – 7, 3 и 4 усл. ед. В каком режиме должна работать технологическая линия, чтобы доход от выпущенной продукции был возможно большим, если предприятие выпускает 120 единиц продукции?
|
|
Известно, что вероятность того, что сырье будет без примесей, равна 0,1, а вероятность появления сырья с малым количеством примесей равна 0,2.
Задание 3. Небольшая фирма производит молочную продукцию. Один из ее продуктов – творожная масса. Необходимо решить, какое количество творожной массы следует производить в течение месяца, если вероятность того, что спрос составит 100, 150 или 200 кг равна соответственно 0,2; 0,5; 0,3. Затраты на производство 1 кг творожной массы равны 1 тыс. усл. ед. Фирма продает массу по цене 1,5 тыс. усл. ед. за 1 кг. Если масса не продается в течение месяца, то она снимается с реализации и фирма не получает дохода.
Дать рекомендации, сколько творожной массы следует производить фирме.
Задание 4. За некоторый промежуток времени потребление мазута на теплоэлектроцентрали в зависимости от его качества составляет 7, 8 или 9 единиц. Стоимость мазута при заготовке – 3 усл. ед. Если для обеспечения заданной температуры теплоносителя в течение всего рассматриваемого промежутка времени заготовленного мазута окажется недостаточно, то придется закупить недостающее количество мазута, что потребует затрат в размере 4 усл. ед. на единицу массы мазута. Если же запас топлива превысит потребность, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 усл. ед. за единицу массы мазута. Составить платежную матрицу и дать рекомендации по выбору оптимальной стратегии, используя различные критерии.
|
|
Задание 5. Магазин может закупить для реализации 10, 15 или 20 единиц скоропортящегося товара по цене 3 усл. ед. за единицу товара. В зависимости от уровня спроса (пониженный, умеренный или повышенный) в день реализации может быть продано 10, 15 или 20 единиц товара по цене 5 усл. ед. за единицу. Предполагается, что остаток товара будет реализован на следующий день по сниженной цене 2 усл. ед. за единицу товара. Используя игровой подход, составить платежную матрицу и высказать рекомендации по выбору оптимальной стратегии, используя различные критерии.
Задание 6. Для отопления коттеджа в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 6 усл. ед., в мягкую зиму – 6,5 усл. ед., в обычную – 7 усл. ед., а в холодную – 7,5 усл. ед. Расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 т, на обычную – 7 т, а в холодную расходуется 8 т. Понятно, что затраты домовладельца зависят от количества угля, запасенного им летом.
При анализе возможных вариантов уровня запаса следует иметь в виду, что при необходимости недостающее количество угля можно приобрести зимой. Кроме того, надо учесть, что хранение остатка неиспользованного угля обходится домовладельцу в 1 усл. ед. за 1 т.
Вероятности того, что зима будет мягкой, средней или холодной равны соответственно 0,2; 0,5 и 0,3.
Составить платежную матрицу и дать рекомендации по выбору оптимальной стратегии.
Задание 7. Для обеспечения однократной зимовки небольшой экспедиции требуется доставить к месту зимовки вместе с другими грузами запас топлива. В случае нормальной зимы достаточно 16 т, но при мягкой или суровой зиме эти цифры составляют 11 и 20 т. Если запасаться топливом летом, то оно будет стоить 12 усл. ед. за 1 т. Если придется доставлять топливо зимой дополнительно, то это обойдется в нормальную и суровую зиму соответственно на 1 и 4 усл. ед. за 1 т дороже, чем летом. Обратная транспортировка неизрасходованного топлива по окончании зимовки обходится в 1 усл. ед. за 1 т, а его стоимость не возмещается.
Определить, какова оптимальная стратегия руководителя экспедиции, если данные метеорологов показывают, что в данной местности вероятности мягкой, нормальной и суровой зимы одинаковы.
Задание 8. За некоторый период времени потребление исходного сырья на предприятии в зависимости от его качества составляет 10, 11 или 12 единиц. Если для выпуска запланированного объема основной продукции исходного сырья окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что потребует дополнительных затрат в размере 5 усл. ед. на единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составят 2 усл. ед. на единицу сырья. Составить платежную матрицу и дать рекомендации по выбору оптимальной стратегии, используя различные критерии. Стоимость исходного сырья – 3 усл. ед. за единицу сырья.
Вопросы для самоконтроля
1. Что такое игра? приведите примеры игр.
2. Чем отличаются стратегические и статистические игры?
3. Поясните понятия “чистая стратегия”, “исход игры”, “платежная матрица”.
4. Что значит решить матричную игру?
5. В чем заключается принцип минимакса?
6. Охарактеризуйте понятия нижней и верхней цены игры.
7. Когда существует решение игры в чистых стратегиях?
8. Что такое седловая точка матричной игры?
9. Как можно упростить платежную матрицу игры?
|
|
10. Какие стратегии называются заведомо невыгодными?
11. Что такое смешанные стратегии игроков?
12. Что означает решить матричную игру в смешанных стратегиях?
13. Что такое цена игры в случае решения задачи в чистых и в смешанных стратегиях?
14. Что такое игра с природой и в чем ее особенности?
15. Что такое риск в теории матричных игр?
16. Как рассчитывается матрица рисков?
17. Какие критерии применяются в случае, когда известны вероятности состояний природы?
18. Какие критерии используются в условиях полной неопределенности?
19. В чем суть и условия применения критериев Байеса и Лапласа?
20. Сформулируйте критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.