Интерференция гармонических волн. Стоячие волны

Если в какой-либо области пространства распространяются одновременно несколько волн, то в каждой точке происходит сложение нескольких колебаний. Это может привести к явлению интерференции, когда в различных точках интенсивность результирующей волны окажется различной, возникнут максимумы и минимумы интенсивности. Условиями наблюдения интерференции являются совпадение направлений колебания в накладывающихся волнах, равенство частот колебаний и постоянство разности фаз во всех точках наложения. Волны, удовлетворяющие этим условиям, называются когерентными. При наложении когерентных волн квадрат амплитуды результирующих колебаний в каждой точке определяется формулой (4.9)

,

где (φ₂–φ₁) – разность фаз накладывающихся колебаний. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды колебаний, значит, для интенсивности можно записать соотношение

. (4.86)

Из формул (4.54) и (4.55) следует, что разность фаз колебаний, обусловленных наложением в точке двух волн,

, (4.87)

где х ₁ и х ₂ – расстояния, проходимые волнами от источников до точек наложения. Величина Δх = х ₂ – х ₁ называется разностью хода волн, именно она определяет результат интерференции в каждой точке. В местах, где φ₂–φ₁ близко к четному числу, умноженному на π, наблюдаются максимумы интенсивности волны. Там же, где φ₂–φ₁ близко к нечетному числу π, наблюдаются минимумы интенсивности.

Частным случаем интерференции волн являются стоячие волны. Они образуются в результате наложения двух бегущих синусоидальных волн, которые распространяются навстречу друг другу и имеют одинаковые частоты, амплитуды и направления колебаний. Обычно это происходит при отражении бегущей волны от препятствия. Рассмотрим простейший случай, когда прямая и обратная волны распространяются вдоль оси х и описываются формулами:

;

.

В каждой точке оси происходит сложение этих колебаний. Используем тригонометрическую формулу суммы двух косинусов:

. (4.88)

Формула (4.88) описывает происходящие во всей области колебания, амплитуда которых различна в различных точках.

В стоячей волне происходит обмен энергией между узлами, где она кинетическая, и соседними с ними пучностями, где она превращается в потенциальную энергию силы упругости. Средний поток энергии в любом сечении волны равен нулю.