2015-04-17
722
Имеем 
. (21.33)
Соответствующая частотная передаточная функция будет равна
(21. 34)
При положительных w фазовая характеристика 
, и годограф проходит выше вещественной оси (рис. 21.7).
При ω→0+ имеем lim A (ω)=∞ и φ(0+)=-180о. Когда ω→∞ получаем
lim A (ω)=0 и φ(∞)=-270о. Как следует из рис. 21.7 годограф охватывает точку (-1, j0) дважды. Отсюда можно заключить, что система имеет два корня в правой полуплоскости и следовательно неустойчива. В данном случае – это так называемая структурная неустойчивость, так как ни при каких значениях К и Т систему нельзя сделать устойчивой.
Рис. 21.7. АФЧХ системы
Рассмотрим оценку устойчивости систем по логарифмическим частотным характеристикам. В качестве примера возьмём уже рассмотренную систему с передаточной функцией W (p) равной
. (21.35)
Выражения для ЛАЧХ и ЛФЧХ соответственно запишутся в виде
, (21.36)
. (21.37)
Графики асимптотической L (ω) и φ(ω) показаны на рис. 21.8 для различных значений k (k1>k2>k3).
L(ω) дб
60 1/T1 1/T2
20
ω=k2 ω=k1
|
|
|
-1800 0 ω,1/с
ω=k3
-900
00 ω, 1/с
Рис. 21.8. Логарифмические частотные характеристики системы
Запишем из критерия Найквиста условие для нахождения системы на границе устойчивости:
│W(jω*)│=1, φ(ω*)= -180о. (21.38)
В логарифмическом масштабе соответственно будем иметь:
20 lg│W (jω*)│=20lg1=0 (21.39)
Из систем с различным коэффициентом k: k1˃ k2 ˃ k3 - этому случаю отвечает система с k=k2. В соответствии с условием (21.5.11) для k=k3 имеем устойчивую, а для k=k1 неустойчивую систему.
Применительно к логарифмическим частотным характеристикам критерий Найквиста формулируется следующим образом:
замкнутая система устойчива, если при достижении логарифмической фазовой частотной характеристики разомкнутой системы значения –180о, логарифмическая амплитудная характеристика отрицательна.
Другим определением может быть: система устойчива, если ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось нуля децибел раньше, чем фазовая характеристика достигает –180о.
Итак сделаем вывод: увеличение коэффициента передачи систем отрицательно сказывается на её устойчивости.
