2015-04-01
373
Отношение R на М называется рефлексивным, если для любого 
выполняется 
. Главная диагональ матрицы такого отношения содержит только единицы.
Отношение R на М называется антирефлексивным, если ни для какого 
не выполняется. Главная диагональ матрицы отношения содержит только нули.
Отношение R на М называется симметричным, если для любой пары 
из aRb следует bRa (иначе говоря, для любой пары отношение R выполняется в обе стороны или не выполняется вообще). Матрица симметричного отношения – симметрична относительно главной диагонали: 
для всех i, j, т.е. 
Отношение R на М называется антисимметричным, если из того, что (из aRb следует bRa) следует 
(т. е. ни для каких различных элементов множества М отношение R не выполняется). Матрица антисимметричного отношения не имеет ни одного симметричного относительно главной диагонали единичного элемента.
R симметрично тогда и только тогда, когда 
.
Отношение R на М называется транзитивным, если для любых a, b, c из множества М из того, что выполняется aRb и bRc следует, что aRc.
|
|
|
Для любого отношения R отношение 
, называемое транзитивным замыканием R, определяется следующим образом:
, если в М существует цепочка из n элементов 
, в которой между соседними элементами выполнено отношение R: 
Если R – транзитивно, то по определению транзитивного замыкания: 
.
