Следовательно, y обладает свойством Q

Обосновать силлогизм на языке предикатов – это значит записать три его утверждения на этом языке и показать, что в исчислении предикатов из первых двух утверждений (посылок) выводимо третье (заключение).

Предикатная запись первой фигуры силлогизма выглядит так:

(5)

(6)

(7)

Формальный вывод заключения (7) из посылок (5) и (6) состоит в следующем:

1. В первую предикатную аксиому (1) вместо подставим (импликация: если …, то …). Получим:

. (8)

2. Из формул (8) и (5) по правилу Modus Ponens () следует, что выводима формула

. (9)

3. Из формул (9) и (6) по правилу Modus Ponens выводима формула , что и требовалось:

.

Префиксной нормальной формой называется выражение вида:

,

где кванторы, навешанные на переменные – предикатная формула, имеющая вид ДНФ.