Упражнения. 1. Центральная система теплоснабжения небольшого дома контролируется термостатами, Каждый из которых расположен в одной из комнат

1. Центральная система теплоснабжения небольшого дома контролируется термостатами, каждый из которых расположен в одной из комнат. Каждый термостат срабатывает, если температура меньше 15 градусов Цельсия. В целях экономии центральный нагреватель включается только в том случае, если, по меньшей мере, в двух комнатах температура меньше 15 градусов. В противном случае, центральный нагреватель отключен. Изобразить схему переключателей, управляющую системой теплоснабжения.

2. Простая охранная система состоит из центрального переключателя и двух сенсоров. Когда центральный переключатель включен и один либо оба сенсора активизированы движением в комнате, в которой они расположены, начинает звонить звонок, пока центральный переключатель не будет выключен. Если центральный переключатель не включен, то звонок не будет звенеть независимо от состояния сенсоров. Изобразить схему переключателей, управляющую системой охранной сигнализации.

3. Записать булеву формулу, соответствующую схеме переключателей, приведенной на рисунке.

Упростить выражение. Построить схему переключателей, соответствующую упрощенному выражению.

4. Упростить схемы переключателей.

Рис.1

Рис.2

5. Построить схему переключателей для следующих формул логики высказываний:

1) ;

2) ;

3) .

Упростить формулы, построить упрощенные схемы. Сравнить количество переключателей, необходимых для построения первоначальной и упрощенной схемы.

6. Записать формулу логической функции, соответствующую приведенной схеме из функциональных элементов. Упростить формулу. Построить схему, соответствующую упрощенной формуле.

Рис.1

Рис.2

6. Построить схему из функциональных элементов И, ИЛИ, НЕ, соответствующую функции, заданной своей булевой формулой.

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) ;

7) ;

8) .

7. Выразить логическую функцию через функцию штрих Шеффера и построить схему их функциональных элементов.

1) ;

2) ;

3) .

8. Выразить логическую функцию через функцию стрелка Пирса и построить схему их функциональных элементов.

1) ;

2) ;

3) .

Литература

1. Виленкин, Н. Я. Комбинаторика. – М.: Наука, 1969. – 328 с.

2. Гаврилов, Г. П. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики: учеб. пособие / Г. П. Гаврилов, А. А. Сапоженко. – М.: Наука, 1992. – 408 с.

3. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 1979.- 400 с., ил.

4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. для вузов. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.: граф., табл.

5. Гутова, С. Г. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб.-метод. пособие/ ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет»; сост. С. Г. Гутова. – Кемерово: ИНТ, 2008. – 108 с.

6. Кузнецов, О. П. Дискретная математика для инженера/ О. П. Кузнецов, Г. М. Адельсон-Вельский. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 480 с.

7. Кук, Д. Компьютерная математика: Пер. с англ./ Д. Кук, Г. Бейз. – М.: Наука, Гл. ред. физ. - мат. лит., 1990. - 384 с.

8. Чуешева О. А. Математическая логика: учеб.-метод. пособие/ сост. О. А. Чуешева. – Кемерово,2006. – 48 с.

9. Щекочихина, С. Г. Дискретная математика: вопросы для самостоятельного изучения для студентов 1 курса МФ спец. 01.02. – Кемерово, Изд-во КГУ, 2003. – 64 с.

10. Яблонский, С. В. Введение в дискретную математику/ Учеб. пособие. – М.: Наука, 1986. – 384 с.

Подписано к печати. Формат 60×84 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная.

Печ. л. 8,25. Тираж 100 экз. Заказ №

ГОУ ВПО «Кемеровский государственный университет».

650043, Кемерово, ул. Красная, 6.

Отпечатано в издательстве «Кузбассвузиздат». 650043, Кемерово, ул. Ермака, 7.