2015-04-01
440
, 
, 
, 
удобно решать сначала на интервале 
, а неравенства вида
, 
, 
, 
–
на интервале 
.
Так как функции 
и 
имеют период 
, поэтому прибавляя к найденным на соответствующих интервалах решениям числа вида 
, 
, получим все решения данных неравенств.
Пример 8.33. Решить неравенство 
.
рис. 8.3.
| Решение.На интервале функция монотонно возрастает и уравнение  имеет одно решение  (рис. 8.3). Решениями данного неравенства на всей числовой прямой являются
 ,  ,
|
или 
, .
Ответ: 
, .
Пример 8.34. Решить неравенство 
.
Решение. Преобразуем выражениев левой части неравенства:
,
тогда
(рис. 8.4).
Ответ: 
; 
.
| 
|
| рис. 8.4. | рис. 8.5. |
Замечание 8.1. При решении тригонометрических неравенств можно вместо числовой оси использовать числовую окружность, которая корнями тригонометрических уравнений разбивается на дуги. Затем применяется метод интервалов.
Пример 8.35. Решить неравенство 
.
Решение. ОДЗ 
, 
. Найдем корни уравнения
.
Отметим найденные корни и ОДЗ на тригонометрической окружности (рис. 8.5). При переходе через точку, как и в традиционном методе интервалов, знак неравенства меняется на противоположный. Для определения знака, присущего каждой дуге, возьмем, например, точку 
и определим знак неравенства в этой точке:
|
|
|
.
Тогда решение исходного неравенства имеет вид:
, .
Ответ: 
, .
