2015-04-01
811
В теории поля рассматриваются три так называемые операции первого порядка. Эти операции позволяют, выполнив определенные математические действия, превратить:
- скалярную величину в векторную;
- векторную величину в скалярную;
- векторную - в другую векторную;
Эти операции соответственно называются - градиент, дивергенция и ротор (вихрь). Рассмотрим каждую из них.
Градиент какой-то скалярной функции 
есть вектор, образующийся в результате выполнения следующих действий:
(1.6)
Физически градиент есть вектор, в направлении которого функция в данной точке поля изменяется с максимальной скоростью.
Дивергенцией вектора 
называется выражение вида
(1.7)
Следовательно, любое векторное поле дает некоторое скалярное поле, а именно поле своей дивергенции (расходимости). Если 
, то поле называют соленоидальным.
Вихрь поля (ротор) - это вектор, образующийся при выполнении операции
(1.8)
Если 
, то поле называют безвихревым.
Каждая из трех операций имеет гидродинамическую интерпретацию, которая приводится в соответствующих разделах курса.
