Точные методы анализа линейных цепей

6.2.1. Классический метод

Классический метод основан на составлении и решении линейного дифференциального уравнения, описывающего поведение цепи при заданном воздействии. Уравнение составляется с помощью законов Кирхгофа. При этом используются известные соотношения

; ; ;

; ; .

Дифференциальное уравнение имеет вид

,

где и – постоянные коэффициенты, зависящие от структуры схемы и ее параметров.

Порядок высшей производной определяет порядок цепи. Если входной сигнал задан, то правая часть – это известная функция.

Решение дифференциального уравнения состоит из двух частей

,

где – свободная составляющая, которая характеризует переходной процесс и является решением однородного дифференциального уравнения ;

– принужденная составляющая, которая характеризует установившийся процесс и является частным решением дифференциального уравнения при определенных начальных условиях.

Недостаток метода – необходимо решать уравнение для каждого нового сигнала. Метод применяется для цепей, описываемых дифференциальным уравнением второго и реже третьего порядка.

6.2.2. Спектральный метод

Спектральный метод основан на частотных свойствах сигнала и цепи с использованием принципа суперпозиции. Частотные свойства сигнала характеризуются его спектром, а частотные свойства цепи – частотной характеристикой. Так как спектр сигнала – это совокупность гармонических составляющих, то задача анализа цепи сводится по сути дела к анализу установившихся режимов в цепи при синусоидальных воздействиях.