Необходимый признак сходимости числового ряда

Необходимый признак сходимости числового ряда определяется теоремой.

Теорема. Если ряд (1) сходится, то его общий член a_n стремится к нулю: (2).

Теорема дает необходимое условие сходимости ряда, но не достаточное, т.е. из условия (2) не следует, что ряд сходится.

В частности, гармонический ряд 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ··· расходится, хотя для него выполняется условие (2).

Ряд называется положительным, если все члены ряда положительные.

Достаточными признаками сходимости положительного числового ряда являются признак сравнения рядов, признак Даламбера, признак Коши и интегральный признак Коши.