Вычитание

А –– «наугад остановленный мужчина –– брюнет»,

В — «наугад остановленный мужчина — высокого роста»,

С — «наугад остановленный мужчина — невысокий брюнет».

Нетрудно заметить, что со­бытие С означает то, что про­изошло А, но не произошло В. Принято такое событие С считать разностью событий А и В.

Вообще, разностью событий А и В называется событие С, состоя­щее в том, что произошли те элементарные события, которые вхо­дят в А, но не входят в В. В таком случае пишем:

С=А—В. (5.7)

Если это определение выразить символами уже известных нам соотношений, то

. (2.6)

Рис. 5.

Пусть события А и В представлены подмножествами одного и того же множества элементарных событий Е, A = {e₁, е, е₃, е₄} и В = {е₂, е₄}. Тогда разность событий А — В представляется подмно­жеством {е₁, е₃}.

Геометрически разность событий изображена на рисунке 5.

Рассмотрим следующую задачу.

Задача 17. Пусть A, В и С — события. Доказать, что А (В — С) = АВ — АС.

На языке теории множеств . Получим отсюда как следствие, что

Теперь пусть . Приведем рассуждения в обрат­ном порядке:

Следовательно, равенство А (В – С) = АВ – АС действительно имеет место, поскольку множества А (В – С) и АВ – АС состоят из одних и тех же элементарных событий.

Задачи

Задача 18. Событие А – «попадание в мишень»,

событие В – «попадание в мишень первым выстрелом».

В чем состоит событие А – В?

Задача 19. Событие А – «получение достаточной для сдачи экзамена оценки»,

событие В – «получение пятерки».

В чем состоят события А – В, , .

[1] Слово «азар» по-арабски означает трудный. Так, арабы называли азартной игрой комбинацию очков, кото­рая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом.

[2] Некоторые из больших букв латинского алфавита имеют фиксированные значения. Среди них E, D, M и другие.

[3] Доказав эти и другие равенства для событий А, В, С, являющихся под­множествами множества элементарных событий, можем не возвращаться при ре­шении конкретных задач всякий раз к рассмотрению элементарных событий.