В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые погрешности. Вероятность появления таких ошибок достаточно высока, а их наличие ощутимо влияет на точность результата измерений. Известно несколько методов определения грубых погрешностей.
Наиболее простым способом исключения грубых погрешностей является правило трех сигм: разброс случайных величин от среднего значения не должен превышать
Xmax,min < х ± 3(17)
Однако использование Зd в качестве критерия наличия грубой погрешности, наиболее эффективно при большом числе опытов (не менее 10 измерений).
Более достоверными являются методы, основанные на использовании доверительного интервала. При наличии грубых ошибок критерии их появления
для максимального и минимального результатов ряда определяются по следующим формулам:
;
где Xmax, Xmin - наибольшее и наименьшее значения из п измерений.
В приложении (таблица 3) приведены максимальные значения Xтах в зависимости от доверительной вероятности. Если b1>bmax, то значение Xтах необходимо исключить как содержащее грубую погрешность. При b1>bmax исключается значение Xmin. После очистки ряда результатов измерений от грубых погрешностей определяются новые значения хи у из (п-1) или (п-2) замеров.
|
|
Еше один метод выявления грубых погрешностей предложен В.И. Романовским, и применим также для малой выборки. Методика выявления грубых погрешностей сводится к следующему. По заданной доверительной вероятности Рд и числу замеров п определяется коэффициент q (таблица 4 приложения). Вычисляется предельно допустимая абсолютная ошибка отдельного измерения
eпр = d *q (19)
Если X-Xmax> eпр, то измерение Xmax исключается как содержащее грубую погрешность.
Для анализа экспериментальных данных может быть принята следующая методика:
1) анализируются экспериментальные данные и исключаются систематические погрешности;
2) проверка результатов на наличие грубых погрешностей: устанавливают значения Xmax и Xmin определяют среднеквадратичное отклонение у и среднее арифметическое по результатам измерений х; проверяют результаты на наличие грубых погрешностей с использованием всех критериев, исключают результаты содержащие грубые погрешности и получают новый ряд;
3) определяют среднеквадратичное отклонение уи среднее арифметическое по результатам измерений х для очищенного ряда;
4) по формуле (8) определяется среднеквадратическое отклонение среднего арифметического d0
5) при большой выборке, в зависимости от уровня доверительной вероятности (таблица 1 приложения) определяют квантиль нормального распределения и по формуле (13) определяют доверительный интервал значения х, при малой выборке (п<30) в формуле (13) определяют доверительный интервал с использованием коэффициента Стьюдента – (таблица 2 приложения).
|
|
6) по формуле (16) определяют расчетное значение измеряемой величины, используемое при дальнейших расчетах.