2015-04-01
1282
Первое уравнение Максвелла является обобщением открытого Ампером закона полного тока. Ампер сформулировал этот закон следующим образом: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна току, пронизывающему контур:
| (2.1) |
| где | L – замкнутый контур, |
| dl – векторный дифференциал длины контура: dl = l0dl, | |
| l0 –орт дифференциала длины контура, | |
| J – вектор плотности тока, пронизывающего контур, | |
| S - произвольная поверхность, опирающаяся на контур L, | |
| dS - векторный дифференциал поверхности:dS = n0dS, | |
| n0 - орт нормали к поверхности S, образующий с направлением обхода контура правовинтовую систему. |
Форма замкнутого контура L может быть произвольной.
Под током, пронизывающим контур, Ампер понимал только ток проводимости, что справедливо для постоянного во времени поля. В переменном поле необходимо учесть введенный Максвеллом ток смещения. При этом формула (2.1) примет вид:
| (2.2) |
Уравнение (2.2) записано для контура конечных размеров и называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме.
|
|
|
К дифференциальной форме первого уравнения перейдем с помощью теоремы Стокса (формула (1.34), [6]). Она позволяет заменить циркуляцию вектора Н по контуру L интегралом от rot Н по поверхности S, опирающейся на этот контур:
| (2.3) |
Так как поверхность S выбрана произвольно, то равенство (2.3) может быть удовлетворено только в случае равенства подынтегральных выражений:
| (2.4) |
Равенство (2.4) называется первым уравнением Максвелла в дифференциальной форме. Этовекторное уравнение эквивалентно трем скалярным уравнениям. В декартовой системе координат х, у, zони примут следующий вид:
| (2.5) |
Аналогичные уравнения в других системах координат могут быть получены с помощью формул перехода (2.5) – (2.7) или (2.11) – (2.13) [6].
