При передаче информации по каналам связи условия приема в течение длительного времени обычно могут оставаться постоянными. Неизменность этих условий порождают случайные процессы, протекающие однородно во времени, т.е. такие процессы, свойства которых сохраняются и при изменении начала отсчета времени.
В теории случайных процессов строго стационарными (стационарными в узком смысле) называют такие процессы, плотности распределения вероятностей которых не изменяются при произвольном сдвиге во времени начала отсчета. Отсюда следует независимость математического ожидания и дисперсии от сдвига во времени.
Если математическое ожидание и дисперсия не зависят от сдвига во времени, а функция корреляции определяется разностью t = t 1- t 2 и не зависит от самих величин t 1 и t 2 в отдельности, то данный процесс называется стационарным в широком смысле.
Эргодическими процессами называются процессы, для которых усреднение по времени с вероятностью p =1 совпадает с усреднением по ансамблю реализаций.
|
|
Данное свойство имеет важное практическое значение, так как позволяет при изучении статистических свойств процесса не исследовать поведение множества реализаций. Достаточно взять для рассмотрения всего одну реализацию и изучить ее в течение длительного интервала времени.
Функция корреляции эргодического стационарного случайного процесса обладает следующими свойствами:
1. Автокорреляционная функция эргодического процесса симметрична и является четной: B (t) = B (- t).
2. При t = 0 автокорреляционная функция эргодического процесса равна его дисперсии B (t) = B (0) = D { X 1} и совпадает со средней мощностью процесса.
3. Максимальное значение корреляционной функции достигается при t = 0.
Выводы 1. Эргодическим называется случайный процесс, для которого усреднение по множеству равно усреднению по времени (иногда говорят: «усреднение по вертикали равно усреднению по горизонтали»).
2. Эргодический процесс всегда стационарен.