Теоретическая поддержка. Оптимизационными называются такие экономико-математические модели, в которых определены система ограничений на использование наличных ресурсов (материальных

Оптимизационными называются такие экономико-математические модели, в которых определены система ограничений на использование наличных ресурсов (материальных, временных, трудовых и т.д.) и цель их распределения с точки зрения некоторого критерия (критериев) оптимальности.

Общая структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области, и из ограничений, характеризующих эти условия.

Вид целевой функции F, вид ограничений и специальные ограничения на переменные (например, требование неотрицательности) определяют выбор метода математического программирования для решения оптимизационной задачи: линейного программирования, нелинейного программирования, динамического программирования, целочисленного программирования и т.д.

Среди линейных моделей математического программирования особое место занимают четыре типа моделей:

1) модель общей задачи линейного программирования;

2) модель транспортной задачи линейного программирования;

3) модель распределительной задачи линейного программирования;

4) модель ассортиментной задачи линейного программирования.

Рассмотрим модель общей задачи линейного программирования.

Математически модель общей задачи линейного программирования можно представить в следующем виде.

Найти значения n переменных x₁, х₂,..., х_n (например, количество продаваемого товара), которые удовлетворяют системе ограничений:

f_i (х₁, х₂, …, х_n) { <,=, > } b_i () (1.1)

и максимизируют или минимизируют целевую функцию (например, максимальный доход от реализации товара)

Z = f (х₁, х₂, …, х_n)® (max / min). (1.2)

Если на переменные налагается условие неотрицательности, тогда в модель задачи вводится условие

(x_j > 0), (j = ). (1.3)

Модель общей задачи линейного программирования применяют для решения следующих задач: планирование товарооборота; планирование рациональных покупок продуктов питания; оптимальное использование сырья; рациональное распределение материальных ресурсов; оптимальное составление исходных компонентов при изготовлении продукции; определение оптимального плана выпуска изделий и др.