Структурная и приведенная формы модели

Экономические процессы и явления, как правило, представляют собой сложные системы, характеризующиеся сложными взаимосвязями и большим количеством параметров. В таких случаях необходимо одновременно рассматривать не одну, а несколько зависимых (объясняемых) переменных и учитывать их взаимосвязи, т. е. влияние друг на друга. В таких ситуациях эконометрические модели строятся в виде систем эконометрических уравнений.

Переменные в системах эконометрических уравнений подразделяются на эндогенные и экзогенные.

Эндогенными переменными называются взаимозависимые переменные, кото­рые определяются внутри модели (системы). Число эндогенныхпеременных, называемых также зависимыми и обозначаемых обычно буквой y, равно числу уравнений системы.

Экзогенными переменными называются переменные, которые определяются вне системы. Это независимые переменные, обозначаемые буквой x.

Предопределенными переменными называются экзогенные и лаговые (за пре­дыдущие моменты времени y_–1, y_–2,...) эндогенные переменные системы.

В общем случае система эконометрических уравнений с n зависимыми переменными y_i имеет вид

(4.1)

Система (4.1) называется системой взаимозависимых, одновременных уравнений, а также структурной формой модели, так как она показывает взаимное влияние между всеми переменными модели.

Частными случаями системы (4.1) являютсясистема независимых уравнений, в которой каждая зависимая пере­менная y_i является функцией только предопределенных переменных х_i

(4.2)

и система рекурсивных уравнений

(4.3)

когда каждая зависимая пере­менная y_i является функцией только предопределенных переменных х_i и зависимых пере­менных y_i, определяемых в предыдущих уравнениях системы.

В системах независимыхи рекурсивных уравнений отсутствует взаимное влияние зависимых переменных друг на друга, предпосылки классического регрессионного анализа не нарушаются и поэтому для нахождения параметров а_ij и b_ij, называемых структурными коэффициентами, можно применять обычный МНК.

В моделях (4.1), (4.2), (4.3) отсутствуют свободные члены в каждом уравнении системы, так как предполагается, что значения переменных предварительно центрированы (выражены в от­клонениях от среднего уровня).

Следует отметить, что структурная форма мо­дели может включать не только уравнения, содержащие параметры (константы, подлежащие определению) и называемые поведенческими уравнениями, но и тождества, т. е. уравнения, не содержащие параметров и определяющие фиксированные отношения между переменными, например .

Наличие взаимозависимости между эндогенными переменными в системе одновременных уравнений (4.1) приводит к нарушению предпосылки о независимости объясняющих переменных и случайных членов, в результате чего обычный метод наименьших квадратов будет давать несостоятельные и смещенные оценки параметров.

Если с помощью алгебраических преобразований исключить зависимые переменные из правых частей уравнений (4.1), то полученная система уравнений называется приведенной формой модели (ПФМ)

(4.4)

где через u_i обозначены случайные ошибки модели.

Параметры d _ij приведенной формой модели являются алгебраическими функциями от структурных коэффициентов а_ij и b_ij и называются приведенными коэффициентами.

Например, для конъюнктурной модели, определяемой соотношениями:

(4.5)

где С – расходы на потребление, Y – ВВП, I – инвестиции, r – процентная ставка, М – денежная масса, G – государственные расходы, t и t– 1 обозначают текущий и предыдущий периоды, u ₁, u ₂, u ₃ –случайные ошибки, эндогенными переменными являются переменные , а экзогенными (предопределенными) переменными – , поэтому приведенная форма модели будет иметь следующий вид:

(4.6)

По своей структуре приведенная форма модели представляет собой систему независимых уравнений, поэтому ее параметры d_ij можно оценива­ть с помощью обычного метода наименьших квадратов. Полученные численные значения параметров d_ij позволяют вычислять модельные значения эндогенных переменных через предопределенные переменные. На этом процесс построения модели не заканчивается, так как для исследователя наибольший интерес представляют значения именно структурных коэффициентов а_ij и b_ij, характеризующих внутренние взаимосвязи в системе и допускающих экономическую интерпретацию и позволяющих осуществлять экономическое прогнозирование.