2015-04-30
422
Краткая теория:
Мерой точности служит погрешность. Выделяют два вида погрешности: абсолютную (Δ x) и относительную (δx):
Δ x=x-a, δx=Δx/|a|,
где x – истинное значение числа, a – его приближенное значение.
Истинное значение числа часто неизвестно. Имеется только приближенное значение числа и нужно найти его предельную погрешность Δ a, которая будет являться верхней оценкой модуля абсолютной погрешности числа x и принимается за абсолютную погрешность числа a.
Δх ≤ Δа, а - Δа ≤ х ≤ а + Δа.
Предельное значение относительной погрешности будет определяться следующим образом:
δа=Δа/|a|.
Для приближенного числа, которое получено в результате округления, абсолютная погрешность принимается равной половине единицы последнего разряда числа. Для приближенного числа, которое получено в результате усечения при превышении разрядной сетки, абсолютная погрешность принимается равной единице последнего разряда числа.
При выполнении операций над приближенными числами оценка погрешностей осуществляется следующим образом:
|
|
|
Δ(a ± b)= Δa + Δb,
Δ(ab)= a Δb + Δab,
Δ(a/b)=a/b(Δa/|a|+Δb/|b|),
δ(ab)= δa+δb,
δ(a/b)= δa+δb,
δ(ak)=kδa.
.
.
Пример:
1. Найти относительную погрешность функции:
,
.
2. Найти относительную погрешности разности двух чисел: a=2520, b=2518.
Δa=Δb=0,5, тогда δ(a-b)=(0,5+0,5)/(2520-2518)=1/2=0,5 (50%).
Решение задачи:
Оцените относительную погрешность величины x:
, а»37,2, b»0.5, с»4.
Решение:
∆a=0.05, ∆b=0.05, ∆c=0.5
