Рассмотрим движение точки М по траектории в пространстве (рис. 21). Будем рассматривать параметры ее движения из неподвижной системы Oxyz и подвижной системы O'x'y'z'.
Начало отсчета О' может двигаться посту-пательно и система O'x'y'z' может совершать вращение относительно оси, проходящей через точку О' с угловой скоростью и угловым ускорением . Радиус-векторы точки в системах отсчета Oxyz, O'x'y'z', а также радиус-вектор начала отсчета О' в си теме Oxyz связаны соотношением:
Рис. 21
Продифференцировав это соотношение по времени, получим:
– абсолютная скорость точки (относительно системы S),
– скорость начала координат S' относительно S,
не является скоростью точки М относительно системы S', так как орты этой системы являются функциями времени.
,
Последнее слагаемое означает, что производная берется при неизменных ортах системы O’x’y’z’:.
Теперь для скоростей имеем:
,
где vh–переносная, v – абсолютная, v’ – относительная скорость точки, то есть, получена связь этих скоростей.
|
|
Переносная скорость состоит из двух слагаемых: первое присутствует в том случае, если подвижная система отсчета движется поступательно, второе появляется в том случае, если подвижная система отсчета совершает вращение.
Для получения связи ускорений продифференцируем по времени соотношение для скоростей:
где – абсолютное ускорение, – ускорение начала координат S’ относительно S.
Используем соотношение , ранее полученное для и справедливое для любого вектора, разлагаемого по ортам S’, которая вращается относительно неподвижной системы отсчета:
или
здесь переносное ускорение состоит из трех компонент.
Первая присутствует, если подвижная система отсчета движется поступательно и при этом неравномерно, вторая появляется при неравномерном вращении подвижной системы отсчета и третья, называемая центростремительным ускорением, присутствует всегда, если подвижная система отсчета просто вращается.
Кориолисово ускорение присутствует у точки при двух условиях: если подвижная система отсчета вращается и точка движется относительно подвижной системы отсчета и вектор не параллелен вектору .