Задача 7

RA

q

RB

A

B

Q

a+b

a+b

c

⊕

⊖

⊖

Q

⊕

⊖

⊖

M

1. Определяем реакции опор.

SM_A = – R_B×(a+b+c) = 0

R_B = = = 3,47 кН

SM_B = R_A×(a+b+c) – q×(a+b) + c) = 0

R_A = = = 9,03 кН

Проверка:SY=R_A–q×(a+b)+R_B=0, 9,03–5×2,5+3,47= 0

2. Построим характерный вид эпюр Q и M.

I уч.

II уч.

RA

RB

MI

MII

A

B

X0

xI

xII

QI

QII

3. Выполним вычисления и уточним эпюры.

0≤x_I≤(a+b), SY = R_A-q×x_I-Q_I=0; Q_I=R_A-q×x

SM_C=R_A×x- -M_I=0; M_I=R_A×x-

при x_I=0, Q_I=9,03-5×0= 9,03 кН; M_I= 0

+9,03

⊕

Q

⊖

⊖

- 3,47

⊕

⊖

⊖

M

6,95

8,15

при x₀= =1,805 м; Q_I=9,03-5×1,805= 0

M_I= 9,03×1,805- = 8,15 кН×м

при x_I=(a+b), Q_I=9,03-5×2,5=- 3,47 кН

M_I= 9,03×2,5- = 6,95 кН×м

0≤x_II≤c, Q_II+R_B=0; Q_II=-R_B=- 3,47 кН

M_II-R_B×x_II=0; M_II=R_B×x_II

при x_II=c, M_II = 3,47×2= 6,95 кН×м

при x_II=0, M_II=3,47×0= 0 кН×м

4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.

5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.

M_max = 6,95 кН×м; При [σ] = 160 МПа, W_x ≥ , W_x ≥ ; W_x ≥434,375 см³

Для прямоугольного сечения при m = = 2,

h = = = 10,92 см, b = 21,85 см

Для круглого сечения W_x = , d = = = 16,42 см ≈ 16,5 см

Для двутавра по таблице сортамента подходит №30 (W_x =472 см³).

6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.

y_A = - q× × = - 10×10³× × = -

θ_A = - q× × = - 10×10³× × = -