RA | 2M | M | RB | ||||||||||
A | B | ||||||||||||
a | b | c | |||||||||||
⊖ | ⊖ | ⊖ | Q | ||||||||||
M | |||||||||||||
1. Определяем реакции опор.
SMA = 2M - M - RB×(a+b+c) = 0
RB = = = 2,22 кН
SMB = RA×(a+b+c) + 2M - M = 0
RA = = = -2,22 кН
Проверка: SY = RA+ RB = 0; -2,22+2,22=0
2. Построим характерный вид эпюр Q и M.
|
|
I уч. | II уч. | III уч. | |||||||||||
RA | RB | ||||||||||||
MI | MII | MIII | |||||||||||
xI | xII | xIII | |||||||||||
QI | QII | QIII |
3. Выполним вычисления и уточним эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
0≤xI≤a; SY=RA-QI=0 QI=RA= -2,22 кН
RA×xI-MI=0 MI=RA×xI
при xI=0, MI=-2,22 ×0= 0
при xI=a, MI=-2,22 ×1= -2,22 кН×м
a≤xII≤a+b; RA-QII=0 QII=RA=- 2,22
⊖ | ⊖ | ⊖ | Q | |||||||||
-2,22 | -2,22 | -2,22 | ||||||||||
⊖ | -2,22 | ⊖ | ⊖ | |||||||||
M | ||||||||||||
4,45 | ||||||||||||
7,78 |
RA×xII+2M-M-MII=0 MII= RA×xII+M
при xII=a, MII=(-2,22) ×1+10= 7,78 кН×м
при xII=a+b, MII=(-2,22)×2,5+10= 4,45 кН×м
0≤xIII≤c; SY=QIII+RB=0 QIII=-RB=- 2,22 кН
MIII+RB×xIII=0 MIII=RB×xIII
при xIII=0, MIII=2,22×0= 0
при xIII=c, MIII=2,22×2= 4,44 кН×м
4. Построим эпюры по их аналитическим выражениям.
5. Произведем расчет на прочность балки по допускаемым натяжениям и подберем размеры поперечного сечения.
Mmax = 7,78 кН×м
При [σ] = 160 МПа, Wx ≥ , Wx ≥
Wx ≥486,25 см3
Для прямоугольного сечения при m = = 2,
h = = = 11,34 см, b = 22,68 см
Для круглого сечения Wx = , d = = = 17,05 см ≈ 17,1 см
|
|
Для двутавра по таблице сортамента подходит №30а (Wx =518 см3).
6. Определим перемещения и угол поворота заданного сечения.
yB =y0+θ0×(a+b+c)+ ×[ ×RA×(a+b+c)3+ ×2M×(b+c)2- ×M×c2]= y0+4,5×θ0+
θB =θ0+ ×[ ×RA×(a+b+c)2+2M×(b+c)-M×c]= θ0+