Определение: говорят, что в точке функция имеет максимум (минимум), если существует окрестность точки , для всех точек которой выполняется .
В случае строгого неравенства такой максимум (минимум) называется строгим. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.
Теорема (о необходимом условии экстремума):
Пусть точка -точка экстремума для . Пусть функция имеет конечные частные производные 1-го порядка по всем переменным в точке . Тогда все частные производные 1-го порядка равны нулю в точке : .