Статистический способ подсчета вероятности

Этот способ направлен на неоднократное установление частоты появления события с различным числом объектов в рамках некоторого испытания.

Пример. На бахче готовят партию из десятка тонн арбузов к отправке. Что бы убедиться в их спелости надо просмотреть все арбузы, но тогда придется каждый арбуз пометить и он окажется не пригодным к отправке. На практике можно провести серию испытаний. Выбираем произвольно 10 арбузов и установим число спелых из них. Пусть таких оказалось 9 арбузов, тогда частота р₁=9/10. В другой партии их 15 арбузов оказалось 13 спелых, р₂=13/15. В третей частота оказалась равной р₃ =18/18, в четвертой – р₄= 6/7. Все полученные числа будут группировать около некоторого числа, являющееся средним арифметическим вычисленных частот:

р= (р₁.+ р₂+ р₃ + р₄) / 4 = (9/10+13/15+18/18+6/7) =761 / 840»0,9059.

Запишем статистический способ подсчета вероятности в общем виде:

p₁=m₁ / n₁, p₂=m₂ / n₂, p₃=m₃ / n₃, …. p_i=m_i / n_i. 1£ i £ k

m_i – число появления события,

n_i - число проведенных опытов (наблюдений, испытаний),

p_i – частота появления события в каждом опыте

k – опытов

Естественно предположить, что она будет различная. Вероятность рассматриваемого события будет равна среднему арифметическому полученных частот.

p=(p₁ + p₂+p₃ + …+p_k) / k, где р – статистическая вероятность.

Вероятность события в данном испытании называется число, около которого “группируются” относительные частоты при нескольких

Для существования статистической вероятности собы­тия А требуется:

а) возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие А наступает или не наступает;

б) устойчивость относительных частот появления А в различных сериях достаточно большого числа испыта­ний.

Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности; значения которой “колеблется около какого-то теоретического числа, например: от 0,39 до 0,41 и др.