2015-05-05
435
Получим критерии подобия для нестационарного течения несжимаемой среды с помощью теории размерностей.
Воспользуемся методикой, изложенной в разделе 7.2.2.
1. Составим формулы размерностей для всех определяющих величин в системе единиц измерения СИ, в которой имеется семь основных величин. Эти формулы приведены в таблице 7.1.
2. Составим выражение для исходной степенной функции, в которой все шесть определяющихвеличин имеют различную размерность
. (7.16)
3. Подставляя формулы размерности из таблицы 7.1 в выражение (7.16), получаем формулу для размерности 
:
. (7.17)
4. Из условия безразмерности функции 
, приравнивая нулю сумму показателей степени при основных размерностях, получаем следующую систему трех уравнений:
(7.18)
содержащую шесть неизвестных. Для ее решения произвольно выберем три неизвестные величины, так чтобы все выбранные неизвестные были линейно независимы от других неизвестных. Это условие будет выполнено, если определитель, образованный коэффициентами при оставшихся членах, будет отличен от нуля.
|
|
|
Получим те же критерии подобия, которые мы уже получили ранее в п.7.3.1 из анализа математической модели.
Положим 
; 
. Система (7.18) примет вид
,
из которой получим 
; 
; 
.
Подставляя эти показатели степени в выражение (7.16), найдем первый критерий подобия, называемый числом Рейнольдса
.
Решая систему уравнений (7.18) при 
, 
получим второй безразмерный комплекс 
, представляющий собой число Эйлера.
И, наконец, положив 
и 
, получим третий безразмерный комплекс 
, который называется числом Струхаля (или гомхронности).
Физический смысл этих критериев подобия рассмотрен в п.7.3.1.
Очевидно, что в рассмотренном случае из шести размерных величин, три из которых имеют независимую размерность, может быть сформировано большее количество безразмерных комплексов. Однако, в соответствии с 
- теоремой, для перехода к безразмерному описанию рассматриваемого явления достаточно трех. Наиболее подходящими по физическому смыслу и удобными для практического использования, а поэтому общепризнанными, являются именно три полученных выше критерия подобия.
Поэтому именно они формируют вид наиболее часто используемого для расчета течений несжимаемых сред критериального уравнения
которое уже было получено в разделе 7.3.1 из анализа математической модели.
