Расчетно-графическая работа № 2 «Аналитическая геометрия»

Вариант 1.

1. Даны вершины треугольника . Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.

2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от начала координат и от точки А (5;0) относятся как 2:1.

3.Найти расстояние от точки D (-6;7:-10) до плоскости, проходящей через три точки А (3;10;-1), В (-2;3;-5), С (-6;0;-3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-2;0;-5), В (2;7;-3), С (1;10;-1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-2;0;5) до прямой

Вариант 2.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой остается вдвое дальше от точки А (-8;0), чем от прямой х =-2.

3. Найти расстояние от точки D (-1;0:-1) до плоскости, проходящей через три точки А (-2;-1;-1), В (0;3;2), С (3;1;-4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D - середина отрезка AC), если А (5;-1;2), В (2;-4;3), С (4;-1;3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (2;1;4) до прямой

Вариант 3.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к прямой у =2, чем к точке А (1;1).

3. Найти расстояние от точки D (-5;-9:1) до плоскости, проходящей через три точки А (1;0;2), В (1;2;-1), С (2;-2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;5;-2), В (-4;0;3), С (-3;2;5).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (7;-5;1) до прямой

Вариант 4.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое дальше от прямой у =2, чем от прямой х =-3.

3. Найти расстояние от точки D (-3;-7:6) до плоскости, проходящей через три точки А (1;1;1), В (2;3;1), С (3;2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;6;4), В (8;-3;5), С (10;-3;7).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-1;-1;7) до прямой

Вариант 5.

2. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых до точек А (2;3) и В (4;5) равна 54.

3. Найти расстояние от точки D (-5;-4:8) до плоскости, проходящей через три точки А (2;3;1), В (4;1;-2), С (6;3;7).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (7;-5;0), В (8;3;-1), С (8;5;1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1-1;-5) до прямой

Вариант 6.

2. Составить уравнение линии, сумма квадратов расстояний от каждой точки которой до точек А (-3;0) и В (3;0) равна 50.

3. Найти расстояние от точки D (-13;-8:16) до плоскости, проходящей через три точки А (1;2;0), В (3;0;-3), С (5;2;6).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;-1;7), В (0;2;-6), C (2;3;-5).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (3;5;0) до прямой

Вариант 7.

2. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от точек А (2;2) и В (5;5).

3. Найти расстояние от точки D (-1;-8:7) до плоскости, проходящей через три точки А (14;4;5), В (-5;-3;2), С (-2;-6;-3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;7;-9), В (-1;8;-11),

С (-4;3;-12).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-4;0;3) до прямой

Вариант 8.

2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (0;2) равно расстоянию этой точки до прямой у =-2.

3. Найти расстояние от точки D (-6;5:5) до плоскости, проходящей через три точки А (-2;0;-4), В (-1;7;1), С (4;-8;-4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;-5;-2), В (6;-2;1),

С (2;-2;-2).

5.Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (2;-1;3)до прямой

Вариант 9.

2. Составить уравнение линии, каждая точки которой отстоит от точки А (-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.

3. Найти расстояние от точки D (-3;6:-8) до плоскости, проходящей через три точки А (5;2;0), В (2;5;0), С (1;2;4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно вектору ВС и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-4;-2;5), В (3;-3;-7), С (9;3;- 7).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-1;2;4) до прямой

Вариант 10.

2. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых от точек А (2;0) и В (0;2) равна 4.

3. Найти расстояние от точки D (14;-3:7) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-1;2), В (1;2;1), С (5;0;-6).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;-8;10), В (-5;5;7), С (-8;0;4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-1;-3;2) до прямой

Вариант 11.

2. Составить уравнение линии, по которой движется точка М, равноудаленная от начала координат и от точки А (-4;2).

3. Найти расстояние от точки D (-4;-13:6) до плоскости, проходящей через три точки А (0;-1;-1), В (-2;3;5), С (1;-5;-9).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;1;0), В (6;3;3), С (9;4;-2).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (5;2;0) до прямой

Вариант 12.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (0;-1), чем к точке В (0;4).

3. Найти расстояние от точки D (10;-8:-7) до плоскости, проходящей через три точки А (-1;-5;2),

В (-6;0;-3), С (3;6;-3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;0;-6), В (-7;2;1), С (-9;6;1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-5;-2;-1) до прямой

Вариант 13.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки А (0;2) и от прямой у -4=0.

3. Найти расстояние от точки D (-3;1:8) до плоскости, проходящей через три точки А (2;1;4), В (3;5;-2), С (-7;-3;2).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-7;1;-4), В (8;11;-3), С (9;9;-1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (2;-1;4) до прямой

Вариант 14.

2. Составить уравнение линии, расстояние каждой точки которой от точки А (3;0) вдвое меньше расстояния от точки В (6;0).

3. Найти расстояние от точки D (10;1:8) до плоскости, проходящей через три точки А (7;2;4), В (7;-1;-2), С (-5;-2;-1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (2;1;7), В (9;0;2), С (9;2;3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (4;3;0) до прямой

Вариант 15.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А (2;0) и от прямой 5 х +8=0 относятся как 4:5.

3. Найти расстояние от точки D (-12;1:8) до плоскости, проходящей через три точки А (-4;2;6), В (2;-3;0), С (-10;5;8).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (3;-3;-6), В (1;9;-5), С (6;6;-4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (3;1;-4) до прямой

Вариант 16.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое дальше от прямой у =2, чем от прямой х =4.

3. Найти расстояние от точки D (-3;4:-5) до плоскости, проходящей через три точки А (0;-3;1), В (-4;1;2), С (2;-1;5).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-7;0;3), В (1;-5;-4), С (2;-3;0).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-2;-1;-1) до прямой

Вариант 17.

2. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от оси Оу и от точки А (4;0).

3. Найти расстояние от точки D (-2;3:5) до плоскости, проходящей через три точки А (-1;2;4), В (-1-2;-4), С (3;0;-1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;9;-4), В (5;7;1), С (3;5;0).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-7;0;3) до прямой

Вариант 18.

2. Составить уравнение линии, по которой движется точка М, равноудаленная от точек А (-2;2) и В (4;6).

3. Найти расстояние от точки D (-5;3:7) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-1;2), В (1;2;-1), С (3;2;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (5;3;-1), В (0;0;-3), С (5;-1;0).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (3;1;-4) до прямой

Вариант 19.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А (4;0), чем от точки В (1;0)

3. Найти расстояние от точки D (-7;0:-1) до плоскости, проходящей через три точки А (-3;-1;1),

В (-9;1;-2), С (3;-5;4).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-4;-2;0), В (1;-1;-5), С (-2;1;-3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-1;3;4) до прямой

Вариант 20.

1. Даны вершины треугольника . Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС;

- координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое ближе к точке А (0;4), чем к точке В (0;1).

3. Найти расстояние от точки D (3;-2:-9) до плоскости, проходящей через три точки А (1;2;-3), В (1;0;1), С (-2;-1;6).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;-1;8), В (-4;-3;10), С (-1;-1;7).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1;-1;8) до прямой

Вариант 21.

2. Составить уравнение множества точек, одинаково удаленных от начала координат и от прямой х =-4.

3. Найти расстояние от точки D (2;-1:4) до плоскости, проходящей через три точки А (1;2;0), В (1;-1;2), С (0;1;-1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (7;-5;1), В (5;-1;-3), С (3;0;-4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-8;0;7) до прямой

Вариант 22.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой остается вдвое дальше от оси Ох, чем от оси Оу.

3. Найти расстояние от точки D (4;3:0) до плоскости, проходящей через три точки А (1;3;0), В (4;-1;2), С (3;0;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;-3;5), В (-7;2;6), С (-3;2;4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-3;-5;6) до прямой

Вариант 23.

2. Составить уравнение множества точек, сумма квадратов расстояний которых от точек А (2;0) и В (0;2) равна квадрату расстояния между точками А и В.

3. Найти расстояние от точки D (3;6;6) до плоскости, проходящей через три точки А (-3;-5;6), В (2;1;-4), С (0;-3;-1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;7;2), В (3;5;1), С (4;5;3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1;3;0) до прямой

Вариант 24.

2. Составить уравнение множества точек равноудаленных от точки А (2;2) и от оси Ох.

3. Найти расстояние от точки D (2;-10;8) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-4;-3), В (5;-6;0), С (-1;3;-3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;-2;8), В (4;3;2), С (1;4;3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1;2;-3) до прямой

Вариант 25.

1. Даны вершины треугольника . Найти: - длину и уравнение стороны ВС; - длину и уравнение высоты АК; - длину и уравнение медианы СМ; - угол В; - площадь треугольника АВС; - координаты точек , делящих отрезок АВ на три равные части. Сделать чертеж.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки А (5;0) и от прямой 2 х +5=0 относятся как 2:1.

3.Найти расстояние от точки D (-3;2:7) до плоскости, проходящей через три точки А (1;-1;2), В (2;1;2), С (1;1;4).

4.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (1;-1;5), В (0;7;8), С (-1;3;8).

5.Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6.Найти расстояние от точки А (1;-1;1) до прямой

Вариант 26.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А (4;0) вдвое ближе, чем от прямой х =1.

3. Найти расстояние от точки D (5;-4:5) до плоскости, проходящей через три точки А (1;3;6), В (2;2;1), С (-1;0;1).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-10;0;9), В (12;4;11), С (8;5;15).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (3;0;-1) до прямой

Вариант 27.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое дальше от прямой х =-2, чем от точки А (-1;1).

3. Найти расстояние от точки D (-2;-3:0) до плоскости, проходящей через три точки А (-1;2;-2), В (2;-1;3), С (2;-2;5).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-2;0;-4), В (1;2;-4), С (-1;4;-3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-2;0;-4) до прямой

Вариант 28.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки В (0;2) и от точки А (5;0) относятся как 2:1.

3. Найти расстояние от точки D (4;3:0) до плоскости, проходящей через три точки А (1;3;0), В (4;-1;2), С (3;0;1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-3;-5;6) до прямой

Вариант 29.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки С (3;-1) и от точки А (5;0) относятся как 1:2.

3. Найти расстояние от точки D (3;6:6) до плоскости, проходящей через три точки А (-3;-5;6), В (2;1;-4), С (0;-3;-1).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1;3;0) до прямой

Вариант 30.

2. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от оси Ох и от точки А (0;-3).

3. Найти расстояние от точки D (2;-10:8) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-4;-3), В (5;-6;0), С (-1;3;-3).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (1;2;-3) до прямой

Вариант 31.

2. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А (6;0) вдвое ближе, чем от прямой х =2.

3. Найти расстояние от точки D (5;5:-4) до плоскости, проходящей через три точки А (1;6;3), В (2;1;2), С (-1;1;0).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-10;9;0), В (12;11;4), С (8;15;5).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (3;-10;1) до прямой

Вариант 32.

2. Составить уравнение траектории точки М, которая при своем движении остается вдвое дальше от прямой х =-3, чем от точки А (-2;2).

3. Найти расстояние от точки D (-2;0:-3) до плоскости, проходящей через три точки А (-1;-2;2), В (2;3;-1), С (2;5;-2).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-2;-4;0), В (1;-4;2), С (-1;-3;4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-2;-4;0) до прямой

Вариант 33.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки В (0;3) и от точки А (6;0) относятся как 2:1.

3. Найти расстояние от точки D (3;4:0) до плоскости, проходящей через три точки А (1;0;3), В (4;2;-1), С (3;1;0).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;5;-3), В (-7;6;2), С (-3;4;2).

4. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

6. Найти расстояние от точки А (-3;6;-5) до прямой

Вариант 34.

2. Составить уравнение линии, расстояния каждой точки которой от точки С (4;-2) и от точки А (6;0) относятся как 1:2.

3. Найти расстояние от точки D (6;3:6) до плоскости, проходящей через три точки А (-3;6;-5), В (2;-4;1), С (0;-1;-3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (-3;2;7), В (3;1;5), С (4;3;5).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.

7. Найти расстояние от точки А (1;0;3) до прямой

Вариант 35.

2. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от оси Ох и от точки А (0;-4).

3. Найти расстояние от точки D (2;8:-10) до плоскости, проходящей через три точки А (2;-3;-4), В (5;0;6), С (-1;-3;3).

4. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору , и параметрическое уравнение медианы ВD (D – середина отрезка AC), если А (0;8;-2), В (4;2;3), С (1;3;4).

5. Найти точку пересечения прямой и плоскости и угол между ними.