Включение пассивного четырехполюсника на напряжение любой формы

Интеграл Дюамеля применим и в тех случаях, когда напряжение, подводимое к цепи u(t), представляет собой кусочно-непрерывную функцию, содержащую разрывы непрерывности первого рода, т.е. скачки напряжения конечной величины. Предположим, например, что на электрическую цепь, переходная характеристика которой известна, воздействует напряжение, форма которого изображена на рис.6.9, причем значения функций u₁(t) и u₂(t) в каждом интервале времени известно. Необходимо найти ток i(t) во всех интервалах времени. Расчет произведем с помощью интеграла Дюамеля в первой форме.

Рис.6.9

В течение промежутка времени от 0 до t₁ ток в цепи

Скачкообразное напряжение при t=t₁ будет учтено, если положить, что в этот момент к цепи подключается дополнительное напряжение в виде скачка, равное u₂(t₁)-u₁(t₁) Этот скачок напряжения порождает соответствующий скачок тока:

при

Далее, начиная с момента t₁, напряжение изменяется по кривой u₂(t) и создает еще одно слагаемое, а именно:

Таким образом, окончательное выражение тока принимает вид

(6.33)

В том случае, когда приложенное напряжение имеет не один разрыв непрерывности, а несколько, то каждый скачок необходимо учитывать, как это было сделано для момента времени t₁.