Решить графическим методом следующие задачи:
1. Z = 12Х1 + 15Х2 => max (min) 6. Z = X1 + X2 => min (max)
6Х1 + 6Х2 < 36 X1 + 2X2 < 10
4Х1 + 2Х2 < 20 X1 + 2X2 > 2
4Х1 + 8Х2 < 40 2X1 + X2 < 10
X1 > 0, X2 > 0 X1 > 0, X2 > 0
2. Z = Х1 + Х2 => min (max) 7. Z = X1 - 2X2 => min (max)
Х1 - Х2 < 2 X1 - X2 < 1
Х1 + Х2 > 2 X1 + X2 > 2
Х1 - 2Х2 < 1 X1 - 2X2 < 4
X1 > 0, X2 > 0 X1 > 0, X2 > 0
3. Z = 2Х1 + 3Х2 => max (min) 8. Z = 2X1 - 5X2 => max (min)
3Х1 + 2Х2 > 6 4Х1 - 3Х2 < 12
Х1 + 4Х2 > 4 3Х1 - 4Х2 > 24
X1 > 0, X2 > 0 X1 > 0, X2 > 0
4. Z = 2X1 + Х2 => min (max) 9. Z = 10X1 + 14X2 => min (max)
Х1 - 2Х2 < 1 5Х1 + 7Х2 > 35
2Х1 - Х2 < 1 2Х1 > 4
2Х1 - 3Х2 > 3 2Х2 > 1
X1 > 0, X2 > 0 X1 > 0, X2 > 0
5. Z = 3Х1 + 4Х2 => min (max) 10. Z = 10X1 + 14X2 => max (min)
6Х1 + 6Х2 > 36 10Х1 + 3Х2 > 30
4Х1 + 8Х2 > 32 - Х1 + Х2 < 5
2Х1 > 2 Х2 > 2
Х1 + X2 < 10
X1 > 0, X2 > 0 X1 > 0, X2 > 0
Построить экономико-математические модели для задач 1–6 и решить их графическим методом.
Задача 1. Фермерское хозяйство занимается производством овса и ячменя. Имеет следующие ресурсы: пашня - 600 га
труд - 11000 чел.-ч.
удобрения - 17000 кг д.в.
На 1 га посева овса планируется затратить: 20 чел.-ч. труда и 50 кг д.в. удобрений, на 1 га ячменя, соответственно, - 35 чел.ч. труда и 20 кг д.в. удобрений.
|
|
Ожидаемая прибыль от реализации зерна овса с 1 га 4000 руб., ячменя - 2500 руб.
Найти оптимальное сочетание посевов данных культур.
Критерий оптимальности – максимум прибыли.
Задача 2. Фермерское хозяйство занимается производством зерновых и молока. Имеет следующие ресурсы: пашня - 750 га
труд - 25000 чел.-ч.
удобрения - 6000 кг д.в.
денежных средств – 200 тыс.руб.
Зерновые в расчете на 1 га посевов характеризуются следующими показателями: затраты труда, чел.ч. – 20
затраты удобрений, кг д.в. – 50
затраты денежных средств, руб - 200
урожайность с 1 га, ц - 20.
Затраты ресурсов на 1 корову: труда, чел.-ч. - 110
денежных средств, руб. - 800
пашни под кормовые, га - 3.
Реализация молока от 1 коровы – 2000 кг.
Ожидаемая прибыль от реализации: 1 ц зерновых – 500 руб.,
1 ц молока - 250 руб.
По условиям севооборотов зерновыми занять не меннее 100 га.
По условиям заключенных контрактов молока произвести не более 4000ц.
Найти оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве.
Задача 3. Фирма производит и продает столы и шкафы из древесины хвойных и лиственных пород. Расход каждого вида и кубометрах на каждое изделие задан в таблице.
Расход древесины | Цена изделия, тыс.руб. | ||
хвойные | лиственные | ||
Стол | 0,15 | 0,2 | 0,8 |
Шкаф | 0,3 | 0,1 | 1,5 |
Запасы древесины, м3 |
Определить оптимальное количество столов и шкафов, которые следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.
Задача 4. Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В – 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала а для производства одной детали типа В – 4 кг полимерного материала и 3 кг листового материала. Еженедельные запасы каждого материала – по 10000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 шт.
|
|
Доход от продаж одной детали типа А и В составлет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.
Определить, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продаж за неделю.
Задача 5. Туристическая фирма в месяц обслуживает в среднем 17500 туристов и располагает флотилией из двух типов судов, характеристики которых представлены в таблице.
Показатели | Судно | |
П | ||
Пассажировместимость, чел. | ||
Горючее, т | ||
Экипаж, чел. |
В месяц выделяется 60000 т горючего, потребность в рабочей силе не превышает 700 человек. Доход от эксплуатации судов 1 типа составляет 20 млн. руб. в месяц, судов П типа - 10 млн. руб.
Определить количество судов 1 и П типа, чтобы обеспечить максимальный доход,
Задача 6. Имеется 50 т смеси 1-го сорта и 30 т смеси 2–го сорта. На изготовление бензина АИ-80 идет 60% смеси 1-го сорта и 40% смеси 2-го сорта, на изготовление бензина АИ-95 идет 80% смеси 1-го сорта и 20% смеси 2-го сорта. Реализуется 1 т бензина АИ-80 17000 руб., а 1 т АИ-95 – за 19000 руб.
Определить, сколько тонн бензина АИ-80 и АИ-95 должно быть изготовлено, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи.