Непрерывные наращение и дисконтирование

В практических финансово-кредитных операциях непрерывное наращение, т.е. наращение за бесконечно малые отрезки времени, применяется крайне редко. Существенно большее значение непрерывное наращение имеет в анализе сложных финансовых проблем, например, при обосновании и выборе инвестиционных решений, в финансовом проектировании.

При непрерывном наращении процентов применяют особый вид процентной ставки – силу роста. Сила роста (δ) характеризует относительный прирост наращенной суммы за бесконечно малый промежуток времени. Она может быть постоянной или изменяться во времени.

При дискретном начислении процентов m раз в году по номинальной ставке j наращенная сумма определяется по уравнению:

.

Покажем, что при неограниченном увеличении m наращенная сумма S стремится к конечному пределу. Обозначим j_m / m = h. Если , то , тогда:

S = .

Известно, что , поэтому:

.

Таким образом, наращенная сумма при непрерывном начислении процентов по годовой ставке δ определяется по формуле:

. (4.18)

Математическое дисконтирование по непрерывной ставке производится по формуле:

. (3.19)

Дискретные и непрерывные ставки наращения находятся в функциональной зависимости между собой. Формулы их эквивалентности приведены ниже в теме 4.