Аппроксимации его характеристики

Пусть суммарное гармоническое и постоянное напряжение вида (7) подаётся на вход электрической цепи с НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной линией и описывается формулой (5). В этом случае временнáя диаграмма тока, протекающего через нелинейные цепи, имеет форму косинусоидальных импульсов с отсечкой их нижней части (рис.5).

Рис.5. Форма тока при кусочно-линейной аппроксимации

характеристики НЭ

Параметр (в радианах или градусах), при котором ток изменяется от максимального значения до нуля, называется углом отсечки.

(Другое определение этого параметра: угол, соответствующий половине той части периода, в течение которой в выходной цепи нелинейного элемента протекает ток, называется углом отсечки и обозначается буквой q).

Изменение фазы, соответствующее длительности полного импульса на выходе цепи, равно . Из графиков рис.5 можно определить, что при фазовом угле напряжение начала характеристики

,

откуда

........................ (11)

Подставив в формулу (5) суммарное напряжение источников сигнала и смещения из выражения (7) и напряжение начала характеристики получим аналитическую запись формы тока в зависимости от фазового угла:

, при условии ....... (12)

Полученную чётную функцию периодической последовательности импульсов тока (12) можно разложить в тригонометрический ряд Фурье (8), в котором период повторения составляет , длительность импульса - , а текущей переменной является мгновенный фазовый угол .

В этих импульсах тока постоянная составляющая запишется следующим образом:

........ (13)

Амплитуда первой гармоники

.....

.... (14)

Подобным же образом определяются амплитуды гармонических составляющих и для ..... При этом обобщённая формула для вычисления этих гармоник будет:

................. (15)

В радиотехнике полученные результаты записываются в специальной форме:

; ;..... ....... (16)

Здесь , ,......, – так называемые функции (коэффициенты)Берга, или коэффициенты гармоник, отражающие величины присутствующих гармоник в спектре преобразованного тока, которые аналитически записываются следующим образом:

,

,

,............ (17)

где ......

Пример 2. Характеристика нелинейного элемента имеет кусочно-линейную аппроксимацию двумя отрезками, у которой . На элемент воздействует суммарное (постоянное и переменное) напряжение . Определить постоянную составляющую и первую гармонику тока, протекающих через нелинейный элемент цепи.

Решение. Воспользовавшись формулой (11), находим, что . Отсюда угол отсечки тока, протекающего через нелинейный элемент, . Два первых коэффициента гармоник, соответствующих этому углу, будут: . Подставив последовательно эти значения в соотношение (16), вычисляем соответственно амплитуды постоянной составляющей и первой гармоники: , .

Коэффициенты гармоник очень часто используются в инженерных расчётах, например, при проектировании схем нелинейных усилителей мощности, умножителей частоты и автогенераторов. Поэтому они приводятся в специальной литературе.

Нелинейное усиление мощности и умножение частоты
В различных устройствах радиоэлектроники (особенно в радиопередающих устройствах) широкое применение находят резонансные усилители мощности и умножители частоты. Обычно транзисторный резонансный усилитель работает в линейном режиме (усилительный элемент работает в режиме «А») и поэтому имеет КПД менее 50%. Эффективный способ повышения энергетических показателей резонансного усилителя мощности – использование заведомо нелинейного режима работы его активного элемента (режим с отсечкой выходного тока, режим «С»). Необходимым условием работы таких схем является сохранение формы усиливаемого сигнала с минимальными нелинейными искажениями.