Фазоманипулированный сигнал и его особенности

1 2 3 4 5 6 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

И УСТРОЙСТВ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ

САМАРА 2006

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени академика С. П. КОРОЛЕВА»

ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

И УСТРОЙСТВ ИХ ФОРМИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ

Методические указания

САМАРА 2006

Составитель: А.И. Махов

УДК 621.396.96

Исследование фазоманипулированных сигналов и устройств их формирования и обработки: Метод. указания / Самар. гос. аэрокосм. ун-т. Сост. А.И. Махов. Самара, 2006.

В методических указаниях приводятся сведения о фазоманипулированных сигналах и устройствах их формирования и обработки; даются описание макета лабораторной установки и указания по проведению экспериментальных исследований.

Указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 210302 и изучающих курс «Радиотехнические системы». Подготовлены на кафедре радиотехнических устройств.

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университета имени академика С. П. Королева.

Рецензенты: В.А. Глазунов, В.Я. Купер.

Цель работы – изучение фазоманипулированных сигналов, их свойств и устройств их формирования и обработки путём экспериментальных исследований.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Фазоманипулированный сигнал и его особенности

Фазоманипулированным сигналом (ФМ) называют последовательность примыкающих друг к другу простых (т.е. гармонически заполненных) радиоимпульсов длительностью τ₀, фаза которых может принимать одно из m дискретных значений. Наиболее часто m = 2, а фаза элементарных импульсов составляет 0 или π. На рисунке 1а представлены эпюры ФМ-сигнала, состоящего из 5 элементарных радиоимпульсов и его комплексной огибающей. Комплексную огибающую ФМ-сигнала можно описать следующим образом:

, (1)

где d_i – вполне определённая последовательность уровней +1 и –1, называемая кодом (рис. 1б).

Все свойства ФМ-сигнала определяются формой его комплексной огибающей, т.е. выбранным кодом. Нулевое значение означает отсутствие сигнала. При реализации в цифровой области часто код представляют уровнями +1 и 0. В этом случае для полного задания кода рассматривают две последовательности: код a_iи антикод ã_i(рис. 1в, г). Вместо последовательности a_i можно использовать строб (рис.1д), определяющий длительность сигнала. Связь последовательности d_i с a_i, ã_i, стробом следующая:

Различие форм представления кода следует учитывать при разработке устройств формирования и обработки ФМ-сигнала.

Известно /1/, что ширина спектра ФМ-сигнала определяется шириной спектра элементарного импульса и составляет F = 1/τ₀. Длительность ФМ-сигнала равна T = Nτ₀, где N – число элементарных импульсов в сигнале. База ФМ-сигнала определяется /2/ выражением D = FT = N >>1, и при оптимальной его обработке происходит сжатие сигнала (по времени или частоте) в N раз.

Рисунок 1. Эпюры ФМ-сигнала (а), кода d_i (б), строба (в) и антикода (г)

Разрешающая способность ФМ-сигнала связана с формой его двумерной автокорреляционной функции (АКФ), которая определяется следующим образом:

. (2)

Модуль функции (2) носит название функции неопределенности.

Известно /3/, что тело неопределенности ФМ-сигнала имеет «кнопочный» вид (перевернутая канцелярская кнопка) с острым пиком в начале координат (τ = 0,Ω = 0) и слоем боковых лепестков низкого уровня, занимающих область . На рисунке 2 представлено сечение неопределённости ФМ-сигнала, позволяющее оценить его разрешающую способность по обеим координатам. В частотной области (τ = 0) АКФ ФМ-сигнала не зависит от типа кода и выражается функцией:

При τ ≠ 0 уровень боковых лепестков АКФ и их форма зависят от типа кода.

Рисунок 2. Сечение неопределенности ФМ-сигнала

В радиолокации наибольшее применение получили m-последовательности и коды Баркера. Эти коды и изучаются в данной работе.

Коды Баркера характеризуются тем, что из всех кодов конечной длительности они имеют наименьший уровень боковых лепестков АКФ во временной области, не превышающий 1/Nот амплитуды центрального пика. Известны коды Баркера, содержащие 3, 5, 7, 9, 11, 13 элементарных посылок. Для N > 13 кодов Баркера не существует. Следовательно, и коэффициент сжатия таких сигналов не превышает тринадцати. Это обстоятельство в существенной степени ограничивает область применения кодов Баркера. На рисунке 3 представлен код Баркера N = 13и его АКФ. Второй класс кодов – m-последовательности – не имеют ограничений на длительность сигнала и на значение коэффициента сжатия.

Рисунок 3. Код Баркера N = 13 и его АКФ

В основе формирования m-последовательности лежат следующие рекуррентные соотношения /4/:

или , (3)

где – символ сложения по модулю два.

Число сомножителей в (3) обязательно чётное и чаще всего равно двум или четырём.

В отличие от кодов Баркера (импульсные) m-последовательности могут быть непрерывные и импульсные. Непрерывные последовательности являются периодическими. При соответствующем выборе чисел k и l период последовательности имеет максимальное значение N = 2ⁿ – 1. Например, для получения

N = 2⁴– 1 = 15 необходимо иметь 2 члена выражения (3) и k = 1, n =4; а для

N = 2⁷ – 1 = 127 и k= 3, n = 7. Таблицы формирования m-последовательности можно найти в /4/.

Временная АКФ периодической m-последовательности также является периодической функцией с периодом Nτ₀ и имеет вид, показанный на рисунке 4. Уровень боковых лепестков здесь, как и у кода Баркера, составляет 1/N.

ФМ-импульс можно получить, вырезав из периодической последовательности последовательность длиной, равной периоду Nτ₀. Однако, для получения минимального уровня боковых лепестков, не превышающего , имеет значение место «вырезки». Последовательность с минимальным уровнем боковых лепестков называют минимаксной. Для дальнейшего уменьшения уровня боковых лепестков можно использовать метод расширения опорного сигнала на несколько дискретов в обе стороны (при обработке m-последовательности в корреляторе).