Важное значение имеет анализ поведения ансамбля, т.е. совокупности реализаций случайной величины, в различные моменты времени, например, и . Для такого анализа исследуются два сечения случайного процесса. Совокупность таких сечений приводит к двумерной случайной величине: , которая описывается двумерной плотностью вероятностей . Тогда произведение вида представляет собой вероятность того, что реализация случайного процесса в момент времени попадает в бесконечно малый интервал шириной в окрестности , а в момент времени – в интервал в окрестности :
Задание двумерной плотности вероятности позволяет определить ковариационную функцию:
Ковариационная функция случайного процесса представляет собой статистически усреднённое произведение значений случайной функции в момент времени и . При этом для каждой реализации случайного процесса произведение является некоторым числом. С помощью двумерной плотности вероятности такое усреднение произведений по всему множеству реализаций описывается так:
|
|
При анализе случайных процессов часто необходимо исследовать их флуктуационную составляющую. Для этого используется корреляционная функция, которая представляет собой статистически усреднённое произведение значений центрированно случайной функции в моменты времени и :
Корреляционная функция случайного процесса характеризует степень статистической связи значений для реализаций случайного процесса в моменты времени и .
Если , то тогда:
Если случайный процесс центрирован, то и тогда .