Смысл корреляционного анализа состоит в определении количественной меры сходства различных сигналов. Для этого применяют корреляционные функции.
3.1. Корреляционная функция (КФ):
(3.1)
Эта функция определяет меру сходства между сигналом и его копией, имеющей произвольную задержку на время . Чем больше величина (площадь) перекрытия сигнала с его копией, тем больше величина .
Свойства корреляционной функции:
1. При значение КФ равно энергии сигнала:
Размерность такой функции, если S(t) имеет размерность вольт, составляет .
2. КФ является чётной функцией:
3. Значение КФ при является максимально-возможным.
4. С увеличение аргумента значение КФ убывает:
5. Если не имеет разрывов, то и является непрерывной.
Пример:
Рассмотрим КФ прямоугольного импульса:
Для периодического сигнала, когда энергия его не ограничена, требуется рассмотреть значение КФ при сдвиге копии сигнала лишь в пределах одного периода исходного сигнала:
(2.2)
Поэтому свойства КФ несколько изменяются:
|
|
1. Значение определяет среднюю мощность сигнала:
(размерность )
Пример:
– гармонический сигнал