Физика (Семестр 1)

Механика

Динамика твердого тела

Задачи

1.НТ1(О). Момент инерции твердого тела массой 10 кг относительно оси, проходящей через центр масс, равен 10 кг×м ². Момент инерции тела относительно другой оси, параллельной первой и находящейся на расстоянии 2 м от нее, равен …. кг×м ²

Ответ: 50

2.НТ1(О). Момент инерции тела массой 1 кг относительно некоторой оси, параллельной оси OZ, проходящей через центр масс и находящейся на расстоянии 4 м от нее, равен 20 кг×м ². Момент инерции твердого тела относительно оси OZ равен … кг×м ².

Ответ: 4

3.НТ1(О). Момент инерции твердого тела массой 2 кг относительно оси, проходящей через центр масс, равен 6 кг×м ². Момент инерции тела относительно другой оси, параллельной первой и находящейся на расстоянии … м от нее, равен 24 кг×м ².

Ответ: 3

4.НТ1(О). На рисунке изображен физический маятник – диск радиусом R = 1 м, закрепленный на очень легком стержне длиной L = R. Маятник проходит положение равновесия с угловой скоростью w = 1 рад/с и кинетической энергией Е_к = 2,25 Дж. Масса маятника равна … кг.

Ответ: 1

5.НТ1(О). На рисунке изображен физический маятник (диск, закрепленный на стержне), который проходит положение равновесия с угловой скоростью w = 1 рад/с и кинетической энергией Е_к = 9 Дж. Момент инерции маятника относительно центра масс равен … кг×м ².

Ответ: 2

6.НТ1(О). Груз массой m ₁ = 1 кг (считать груз материальной точкой) лежит в центре вращающейся с угловой скоростью w ₁ платформе – диске, радиуса R и массой m ₀ = 2 кг. Из-за малых вибраций груз практически без трения соскальзывает на край платформы. Отношение угловых скоростей до и после соскальзывания равно w ₁/ w ₂ = ….

Ответ: 2

7.НТ2(З). Сплошной цилиндр и шар скатываются по наклонной плоскости с одной и той же высоты. Соотношение квадратов скоростей центров масс цилиндра и шара равны

A) ; B) ; *C) ; D)

8.НТ2(З). Сплошной и полый тонкостенный цилиндры скатываются по наклонной плоскости с одной и той же высоты. Соотношение квадратов скоростей центров масс сплошного u_с и пустотелого u_п цилиндра равны

A) ; *B) ; C) ; D)

9.НТ2(З). Тонкостенный полый цилиндр и шар скатываются по наклонной плоскости с одной и той же высоты. Соотношение квадратов скоростей центров масс тонкостенного цилиндра и шара равны

*A) ; B) ; C) ; D)

10.НТ1(О). На блок (сплошной цилиндр) массой m ₀ = 10 кг намотана нить, к которой подвешен груз в два раза меньшей массы. Ускорение груза, если g = 10 м/с ², равно … м/с ².

Ответ: 5

11.НТ1(З). На сплошной цилиндр намотана нить, которая закреплена на потолке. Ускорение цилиндра в момент, когда размотанная часть нити во много раз превышает радиус цилиндра, равно:

А) ; *В) ; С) ; Д) .

12.НТ1(О). При разгрузке машины рабочие сбросили бревно радиусом 10 см и массой 100 кг с начальной скоростью 1 м/с. При этом дополнительно бревно стало вращаться с угловой скоростью 10 рад/с. Кинетическая энергия бревна равна … Дж.

Ответ: 75

13.НТ2(О). Столб длиной L = 3,75 м подпиливают у основания, и он падет. Угловая скорость вращения столба в момент его касания земли равна … рад/с (g = 10 м/с ²).

Ответ: 2

14.НТ2(О). Столб длиной L = 3,75 м подпиливают у основания, и он падет. Линейная скорость конца столба в момент его касания земли равна … м/с (g = 10 м/с ²).

Ответ: 7,5

15.НТ2(О). Стержень длиной L = 1,2 м ставят вертикально на гладкий стол и затем отпускают. Угловая скорость вращения стержня относительно его центра масс в момент его падения на стол равна … рад/с (g = 10 м/с ²).

Ответ: 10

16.НТ2(О). Тонкий однородный стержень массы m = 0,5 кг движется поступательно с ускорением а = 1 м/с ² под действием двух сил и . Расстояние между точками приложения сил l = 0,2 м, F ₂ = 5 Н. Длина стержня равна … м.

Ответ: 1

17.НТ2(О). В тонком диске радиусом м массой кг вырезали круглое отверстие с радиусом r = R /2. Момент инерции оставшейся части диска относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через точку О равен …., кг×м ².

Ответ: 2

18.НТ1(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Осевой момент инерции I_zz равен …., кг×м ².

Ответ: 15

19.НТ2(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Осевой момент инерции I_yy равен …., кг×м ². (Ответ запишите в виде простой дроби n/k).

Ответ: 5/3

20.НТ2(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Центробежный момент инерции I_xz относительно точки О равен …., кг×м ².

Ответ: 5

21.НТ1(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Центробежный момент инерции I_xy относительно точки О равен …., кг×м ².

Ответ: 0

22.НТ1(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Центробежный момент инерции I_zy относительно точки О равен …., кг×м ².

Ответ: 0

23.НТ1(О). На рисунке изображена механическая система: две «материальные точки» по 3 кг каждая, закрепленные на жестких невесомых стержнях. r ₁ = 1 м, r ₂ = 2 м, h = 1 м. Компоненты тензора момента инерции относительно прямой АВ равны ….

Ответ: нулю.

24.НТ2(О). На ступенчатый блок намотаны в противоположных направлениях две нити, На конец одной действуют с постоянной силой F = 10 Н, к концу другой подвешен груз m = 1 кг. Момент инерции блока I = 4 кг×м ², R = 1 м, r = 0,5 м. Угловое ускорение блока равно … рад/с ². (Считать g = 10 м/с ²).

Ответ: 1

25.НТ1(О). Момент импульса твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси изменяется со временем по закону L_z = (5 t ² + 2 t), кг×м ²/ с. Момент силы через 1 с после начала вращения равен …, Н×м.

Ответ:12

26.НТ1(О). Человек, стоя на подвижной платформе с вертикально поднятым колесом, раскручивает его до угловой скорости вращения w_к = 20 рад/с относительно платформы. Момент инерции человека с платформой I_п = 45 кг×м ², колеса I_к = 5 кг×м ². Угловая скорость вращения платформы относительно неподвижного наблюдателя равна …, рад/с.

Ответ:2

27.НТ1(О). Человек, стоя на подвижной платформе с вертикально поднятым колесом, раскручивает его до угловой скорости вращения w_к = 20 рад/с относительно платформы. Момент инерции человека с платформой I_п = 45 кг×м ², колеса I_к = 5 кг×м ². Угловая скорость вращения колеса относительно неподвижного наблюдателя равна …, рад/с.

Ответ:18

28.НТ2(О). Однородный диск радиусом R = 1 м раскрутили до угловой скорости w = 40 рад/с и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения диска о поверхность m = 0,3, а формула для момента силы трения имеет вид: М = 2 mmgR. Вращение диска прекратится через момент времени t, равный …, с. (Считать g = 10 м/с ²).

Ответ:10

29.НТ1(О). Человек массы m = 50 кг, находясь на краю однородной свободно вращающейся платформы массой m_п = 900 кг, переместился вдоль ее края на угол D j = 100 рад относительно платформы и остановился. Угол, на который повернулась платформа относительно неподвижного наблюдателя, равен …, рад.

Ответ:10

30.НТ2(О). К нерастяжимой невесомой нити, перекинутой через свободно вращающийся невесомый блок привязаны два груза массой m ₁ = 1 кг и m ₂ = 3 кг. Ускорение центра масс грузов при их свободном движении равно …, м/с ². (Ответ записать в виде простой дроби k/n). (Считать g = 10 м/с ²).

Ответ:5/2

31.НТ2(О). Момент инерции системы двух материальных точек массой m ₁ = 1 кг и m ₂ = 2 кг, соединенных невесомым нерастяжимым стержнем длиной l = 3 м относительно оси, проходящей через центр масс системы и перпендикулярно стержню равен …, кг×м ²

Ответ:6

32.НТ1(О). Однородный диск массой m = 3 кг и радиусом R = 0,2 м вращается с угловой скоростью w = 10 рад/с. Модуль работы внешних сил, необходимой для остановки диска, равен …., Дж.

Ответ:3

33.НТ1(О). Тонкий обруч массой m и радиусом R скатывается по наклонной плоскости. Отношение энергии поступательного движения к энергии вращения равно….

Ответ:1

34.НТ1(О). Сплошной диск массой m и радиусом R скатывается по наклонной плоскости. Отношение энергии поступательного движения к энергии вращения равно….

Ответ:2

35.НТ1(О). Шар массой m и радиусом R скатывается по наклонной плоскости. Отношение энергии поступательного движения к энергии вращения равно….

Ответ:2,5

36.НТ1(О). Тонкий обруч скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с высоты h = 10 м (Считать g = 10 м/с ²). Линейная скорость у основания равна …, м/с.

Ответ:10

37.НТ1(О). Сплошной диск скатывается без проскальзывания по наклонной плоскости с высоты h = 7,5 м (Считать g = 10 м/с ²). Линейная скорость у основания равна …, м/с.

Ответ:10

Физика (Семестр 1)