Типы волн

Мы рассмотрели одномерную волну в цепочке грузиков на пружинках, но если бы мы рассматривали поведение воздуха в длинной трубке или поведение частиц в длинном стержне, то для описания процесса распространения периодического возмущения плотности в них (процесса распространения звука) все эти записи имели бы смысл с той лишь разницей, что величина y(x) имела бы смысл изменения плотности, концентрации или давления вокруг невозмущенного значения. Даже если бы мы рассматривали процесс распространения поперечных возмущений в системе грузиков на пружинках или процесс распространения поперечных колебаний в длинной струне, то и здесь все было бы верно, только величина y(x) имела бы смысл координаты поперечного смещения относительно невозмущенного значения. Соответственно, различают волны: продольные, в которых колебания происходят вдоль направления распространения волны и поперечные - в них колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны.Пример продольных волн: звуковые волны в объеме среды (продольные смещения в пружине или волны упругости в стержне). Примеры поперечных волн: волны на границе поверхности раздела сред (например, волны на поверхности воды, волны на мембране телефона или деки гитары, рояля). Однако, одномерные волны - слишком простая модель. Волны могут быть и двумерные (поверхностные) и трехмерные, и тогда их математическая запись становится сложнее. Так например, уже поперечные волны требуют указания на направление своих колебаний.

рис.3.Одномерные волны в пружинке

Изображенная на приведенном здесь рисунке поперечная волна в пружине может иметь различную ориентацию (употребляют термин поляризация) переносимых ею колебаний относительно одного из выбранных направлений, характеризуемую углом поляризации q (см. Рис. 3). Объемные волны тоже могут иметь поляризацию. К таким волнам относятся электромагнитные волны.

Пусть колебания создаются на жесткой плоскости и эти колебания каждой из точек P_o плоскости происходят в такт, т.е. синфазно. Через некоторое время также синфазно будут колебаться точки параллельной плоскости. Для любой из точек P можно записать, например, следующее:

(4)

рис.4. К понятию плоской волны

Эта формула описывает, так называемую

плоскую волну. Величина A на всей

плоскости одинакова, и ее значение в

выбранной нами системе координат зависит

только от z. Поверхность в распространяю- щейся волне, на которой колебания происходят синфазно называется волновой поверхностью или волновым фронтом. Волновая поверхность в плоской волне - плоскость.

Иная картина возникает если форма источника колебаний более близка к цилиндру или нити. Можно понять это уже с энергетической точки зрения. При удалении от источника, его энергия распределяется по периметру области с увеличивающейся пропорционально радиусу области площади границы. Соответственно, обратно пропорционально расстоянию удаления новых точек от источника падает доля приходящей в каждую точку энергии источника. В результате амплитуда колебаний убывает обратно пропорционально квадратному корню из расстояния до источника . Волны такого типа называются цилиндрическими - их фронт представляет собой цилиндрическую поверхность.

Энергия волны от точечного источника в трехмерном пространстве убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, а ее амплитуда убывает обратно пропорционально расстоянию , а в записи волны появляются векторные величины, среди которых - волновой вектор. Его модуль равен волновому числу, а направление указывает нормаль к волновому фронту в рассматриваемой точке пространства. Такие волны называются сферическими, в соответствии с названием поверхности волнового фронта. Все это дополнительно усложняет описание. Однако, и здесь можно, все-таки использовать имеющиеся уже записи. Главное упрощение состоит в том, что при ограниченной поверхности приемника (микрофон, сетчатка глаза, фотопластинка и т.п.) любую волну можно считать плоской, если источник колебаний находится очень далеко от области наблюдения.