Стоячие волны

При распространении в упругой среде одновременно нескольких волн возникает их наложение, причем волны не возмущают друг друга: колебания частиц среды оказываются суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Это называют принципом суперпозиции (наложения) волн.

Рассмотрим случай, когда две гармонические волны с одинаковыми частотой w и амплитудой A распространяются в противоположных направлениях оси X.

и .

Для упрощения расчета, начала отсчета времени и координаты выбраны таким образом, чтобы начальные фазы j₁ и j₂ были равны нулю. Суперпозиция этих волн дает:

. (5)

Это и есть уравнение стоячей волны. Видно, что ее частота та же, т. е. w, а амплитуда и, в отличие то бегущей гармонической волны зависит от координаты x. В точках, где амплитуда максимальна и наблюдаются пучности, а где амплитуда равна нулю – узлы. Так как период равен p, поэтому и . т. е интервалы между соседними пучностями и узлами равны половине длине волны.

Между двумя соседними узлами все точки колеблются синфазно, при переходе же через узел фаза изменяется на p, т.е. колебания по разные стороны от узла (в пределах полуволны) происходят в противофазе. Узлы стоячей волны как бы разделяют среду на области, в которых гармонические колебания совершаются независимо. Никакой передачи движения из одной области к другой, а значит и перетекания через узлы не происходит. Другими словами, нет никакого распространения возмущения вдоль оси X. Именно поэтому возмущения, описываемые формулой (5), и называют стоячей волной.