Упругие волны и уравнение волны

1 2 3 4 5 6

Саратовский государственный технический университет

ИЗУЧЕНИЕ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ГАЗАХ

(экспериментальное определение скорости звука

и показателя адиабаты)

Методические указания

к выполнению лабораторной работы по физике

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Электронное издание локального распространения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

САРАТОВ-2006

Все права на размножение и распространение в любой форме остаются за разработчиком.

Нелегальное копирование и использование данного продукта запрещено.

Составитель - Беляев Илья Викторович.

Под редакцией Зюрюкина Юрия Анатольевича.

Рецензент - Никишин Евгений Леонардович

410054, Саратов, ул. Политехническая 77,

Научно-техническая библиотека СГТУ,

тел. 52-63-81, 52-56-01

http: // lib.sstu.ru

Регистрационный

номер 060557Э

технический университет 2006 г.

Цель работы: изучение волновых процессов в газе (воздухе), определение скорости звука в воздухе, определение показателя адиабаты для воздуха.

Упругие волны и уравнение волны

Упругой волной называют процесс распространения возмущения в упругой среде. Несмотря на большое разнообразие физических процессов, вызывающих волны, их образование происходит по общему принципу.

Возмущение (отклонение какой-либо физической величины например: смещения, давления или плотности от равновесного значения) произошедшее в какой-нибудь точке среды в некоторый момент времени, проявляется спустя определенное время на интересующем нас расстоянии от этой точки, т.е. передается с определенной скоростью. Конечность скорости распространения волны лежит в основе ее математического описания. Представим себе одномерную систему связанных между собой частиц, например, цепочку грузиков, скрепленных пружинками. Пусть в какой-то точке x_o системы мы привели в движение частицу (создали возмущение). Пусть смещение ее во времени описывается законом y(t,x₀). Величина y(x₀) имеет здесь смысл смещения грузикаотносительно своего положения равновесия,находящегося в точке с координатой x_о. Через некоторое время t придет в движение частица, расположенная на расстоянии x-x_o от возмущенной частицы. Если в среде нет никаких потерь энергии (диссипаций), то движение, возникшее в новой точке, будет в точности повторять исходное движение. Однако, во времени это возмущение запоздало на t по отношению к первоначальному, перемещаясь по системе со скоростью V и поэтому при записи закона изменения смещения каждой новой частицы во времени нужно записать

рис.1. Продольное смещение в системе грузиков и процедура записи кинематического закона движения частицы в волне

(1)

Эта запись справедлива для любой из частиц системы и поэтому представляет собой кинематический закон смещения частиц в волне (иногда говорят "уравнение волны").Здесь мы использовали обычное правило смещения функции по оси аргумента.

Таким образом, несмотря на то, что закон изменения величины в волне может быть любым - любой может быть функция y(t, x_o), волну всегда можно узнать по характерному для нее запаздывающему аргументу.

Большое распространение в приложениях волновой теории имеют периодические возмущения, а среди них - синусоидальные (гармонические). Гармонические волны порождаются гармоническим колебанием , возбужденным в исходной точке (в источнике волны):

(2)

Величину A называют амплитудой волны, аргумент гармонической функции часто называют фазой. Величина является фаза гармонической волны. Поскольку мы имеем дело с периодическим возмущением, то при распространении волны в пространстве можно наблюдать точки, колеблющиеся синфазно - одинаково. Если скорость волны постоянна во времени, то эти точки будут расположены в пространстве периодически, через равные расстояния, а весь профиль волны будет равномерно перемещаться. Если зафиксировать момент времени - например, сфотографировать волну, то получим картину синусоидального профиля вдоль пространства. Если зафиксировать координату, например, наблюдать лишь за одной помеченной частицей системы, то мы увидим, как она будет синусоидально колебаться со временем.

рис.2. Временной и пространственный профили одномерной гармонической волны

Приведем несколько эквивалентных записей волнового закона, так, чтобы выделить некоторые детали гармонического волнового процесса:

(3)

Наиболее распространены два последних вида записи гармонической волны. Первая из них показывает, что в гармонической волне имеются два масштаба: масштаб изменения фазы во времени - период колебаний Т и масштаб изменения фазы в пространстве -длина волны l = с Т = c / n. Вторая запись употребляется наиболее часто из-за компактности: в ней использовано обозначение - волновое число.

Отметим, что скорость распространения волн в каждой системе осцилляторов (в среде) определяется свойствами системы, ее реакцией на возмущение. Явление зависимости скорости распространения или длины волны от частоты называют дисперсией волны в среде.Например, скорость распространения гравитационных волн в воде существенно зависит от соотношения между глубиной и частотой возмущения. Скорость распространения света в среде отличается от скорости в вакууме на показатель преломления , который в свою очередь, зависит от частоты электромагнитных колебаний. Именно за счет этого возможно разложение света сложного состава в спектр при помощи призмы - свет различных частот отклоняется в ней на разные углы. Сказанное определяет зависимость длины волны в среде от свойств среды. Волна одной и той же частоты может иметь разную длину волны в разных средах.