Практическое задание N 2. 24

1. Рассчитать разностным моделированием и по аналитической зависимости траектории полета спутника Земли. Аналитическая зависимость имеет вид:

r = P/(1 + e*cos(fi));

где e = P/R₀ - 1; P = (V₀* R₀/Rz)²/g; 0 <= fi = 2*Pi.

В начальный момент времени известны координаты спутника: x₁ = R₀; y₁ = 0;

и скорость: Vx₁ = 0; Vy₁ = V₀; Рассмотреть случаи:

1_1. Начальная скорость V₀ <= W₁, высота H = 300000, м.

1_2. Начальная скорость W₁ <= V₀ < W₂, высота H = 400000, м.

1_2. Начальная скорость V₀ >= W₂, высота H = 500000, м.

Примечание: Построить траектории полета спутника. Через равные промежутки времени выводить на экран время полета спутника, скорость и высоту.

2. Рассчитать разностным моделированием и построить траектории полета спутника вокруг двух планет (типа “Земля”), при V₀ < W₂, в случаях:

1) V₀ Rz Rz 2) Rz V₀ Rz

3. Рассчитать разностным моделированием и построить траектории полета двух планет типа “Земля” и их центра масс, при V₀ < W₂, в случаях:

V₀ V₀ V₀

1) 20 *Rz 2) 20 *Rz

V₀

Рассмотрим задачу расчета траектории точки переменной массы, движущегося под действием реактивной тяги. Движение точки в этом случае описывается уравнением Мещерского:

A = (U/M)*(dM/dt) + F/M

Где A - ускорение точки, M - масса точки.

U - скорость реактивной струи относительно точки,

F - результирующая внешних сил, действующих на точку,

Учитывая, что F = kz*M/r² - сила притяжения направлена к центру Земли, а P = U*(dM/dt) - реактивная сила двигателя (тяга) направлена по касательной к траектории движения, определяем проекции ускорения на оси координат:

Ax = P*Vx/(M*V) - kz*x/(r³); Ay = P*Vy/(M*V) - kz*y/(r³);

Где V = Ö(Vx² + Vy² ) - скорость точки,

r = Ö(x² + y²) - расстояние до центра Земли,

Vx, Vy - проекции скорости точки на оси координат, x, y - координаты точки.

Полагая расход топлива z = dM/dt постоянным, массу точки можно определить по формуле: M = M₀ - z*t; при t < Tk,

где M₀ - начальная масса точки, Tk - время работы двигателя.