Теорема Ролля доказана

Физическая интерпретация теоремы Ролля.

Пусть x – время, y = f (x) – координата точки, движущейся по оси y, в момент времени x. В моменты времени a и b точка занимает на оси y одно и то же положение: f (a) = f (b), в промежутке от a до b точка как-то движется по оси y. Для того, чтобы вернуться в исходное положение, точка в какой-то момент времени c должна остановиться, то есть в этот момент ее скорость f’ (c) = 0.

О роли условий 1) – 3) в теореме Ролля.

1. Если f (a) ¹ f (b), то утверждение теоремы Ролля несправедливо.

(здесь рисунок)

c: f’ (c) = 0.

2. f (x) дифференцируема в интервале (a, b).

(здесь рисунок)

Не существует точки, где f ’(x) = 0.

3. f (x) = .

f (x) дифференцируема в (a, b), но не дифференцируема в точках a и b.

(здесь рисунок)

f’ (c) = 0.