Определение производной функции в точке

Определение. Производной функции f (x) в данной фиксированной точке x называется предел при D x® 0 разностного отношения (при условии, что этот предел существует).

Определение дифференцируемости функции.

Определение. Функция f (x) называется дифференцируемой в данной точке x, если приращение D y этой функции в точке x, соответствующее приращению аргумента D x, может быть представлено в виде

,

где A – некоторое число, не зависящее от D x, а a - функция аргумента D x, являющаяся бесконечно малой при D x ® 0.

Т.к. произведение двух бесконечно малых aDx является бесконечно малой более высокого порядка, чем Dx, то можно определение переписать

(А = f’ (x) ).