Рассмотрим ряд, составленный из абсолютных величин членов данного ряда: . Применим признак Даламбера:
.
Если , то ряд сходится. Итак, , – интервал сходимости данного ряда. Поведение данного ряда на концах интервала сходимости, т.е. в точках и , исследуется отдельно.
При из данного ряда получаем ряд , который условно сходится.
При получаем гармонический ряд , который расходится.
Таким образом, данный ряд сходится в области, для которой .