Пусть ф-я f(x) интегрируема на [a, b- ] при сколь угодно малом , но неограниченав интервале (b- . Определим, что мы будем понимать под символом:
Рассмотрим ф-ю I() =
Если при ф-я I() имеет конечный предел, то несобственный интеграл сходится и по определению он равен:
Аналогично если ф-я f(x) неограниченна только в интервале несобственный интеграл 2-го рода определяется так:
Теоремы сравнения:
1. Пусть f(x) и интегрируемы на [a,b- ] и для них выполняется условие , x . Тогда:
1) Если сходится
2) Если расходится =>
2. Пусть положительные на [a,b] ф-и f(x) и – неограниченны только в окрестности т. b, тогда:
сходятся или расходятся одновременно.