Интегрирование по частям. Пусть u(x) и v(x) – непрерывные функции, которые имеют непрерывные производные на отрезке [a; b]

Пусть u (x) и v (x) – непрерывные функции, которые имеют непрерывные производные на отрезке [ a; b ]. Тогда справедлива формула интегрирования по частям:

Нахождение площадей плоских фигур в прямоугольных координатах.

Пусть f(x) – непр. на [a,b] и a > b

1-й случай: 2-й случай:

3-й случай: 4-й случай:

5-й случай:

Пусть кривая ab задана параметрическими уравнениями:

где и непрер. Причем имеет непрерывную производную

α <= t <= β.

Тогда:

Нахождение площадей плоских фигур в полярных коо

Вычисление объемов тел вращения.

Рассмотрим тело, образованное вращением вокруг оси Ох, криволинейной трапеции.

Длина кривой в прямоугольных координатах. Длина кривой заданной в параметрической форме.