По изучению тем курса

Тема 1. Введение системный анализ

Изучаемые понятия и термины

Общее понятие систем и системного анализа. Системный подход как инструментарий теории систем, системный анализ как системная парадигма в процессе проектирования систем логистики. Сущность и принципы системного подхода. Этапы системного анализа в приложениях логистики. Понятие системы, понятия характеризующие строение и развитие систем.

Классификация систем. Естественные, концептуальные, искусственные; простые и сложные; целенаправленные, целеполагающие, активные и пассивные; стабильные и развивающиеся системы.

Методические указания

Тема посвящена определению понятия «система» и «системный анализ», взаимосвязи данных понятий. Для понимания роли системного анализа для решения логистических проблем следует обратить внимание на признаки систем и системных проблем.

Нужно помнить, что любая система содержит в себе противоречие, связанное с существующими закономерностями развития и функционирования систем – чем сложнее система, тем больше в ней находится слабоформализуемых элементов, действующих в соответствии со своими закономер-ностями, в свою очередь, приводящих к возникновению комплекса системных проблем.

Анализ системы предполагает последовательное изучение каждой сос-тавляющей как составляющей сложной системы. Поэтому при изучении понятия «системный анализ» необходимо обратить внимание на последовательность проведения системного анализа, основные подходы и принципы проведения системного анализа, такие как этапность, цикличность, итеративность.

Поскольку логистика предполагает углубленное изучение, прежде всего, управляющей системы, следует также обратить внимание на алгоритм функционирования системы.

Результатом изучения данной темы является понимание студентом места понятия «система» в комплексе логистических задач, умение классифицировать элементы логистической системы по различным признакам и закономерностям систем, а также выделять ключевые элементы подсистем, для последующего анализа.

Тема 2. Моделирование систем

Изучаемые понятия и термины

Типовая структура системной модели. Мягкие вычисления и логико-лингвистическое вычисление. Языковые средства. Нечеткие множества. Реляционные языки. Ситуационный поиск решений. Модели распознавания ситуаций. Имитационное моделирование. Нейросетевое моделирование.

Методические указания

Изучение данной темы требует четкого понимания понятия и содержания логистической модели. Важность данной темы заключается в том, что изучение процессов происходящих внутри логистической системы сложно провести на базе натурного эксперимента из-за высокой стоимости проведения исследований. Поэтому исследования логистической системы проводятся на базе имитационных и графических моделей.

Модель системы – это объект, который имеет сходство в некоторых отношениях с прототипом логистической сис темы и служит средством описания и/или объяснения, и/или прогнозирования поведения прототипа.

Видов моделирования множество, и выбор той или иной модели зависит от технических, организационных возможностей, требуемого результата, степени точности совпадения с прототипом. Классификация видов моделей приведена на рис. 1.

Рис. 1. Классификация видов моделирования

При изучении данной темы следует обратить внимание на принципы построения модели логистической системы: адекватности, соответствия моделируемой задаче, упрощения при сохранении существенных свойств системы, соответствия между требуемой точностью результатов моделирования и сложностью модели, баланса погрешностей различных видов, многовариантности реализаций элементов модели, блочности строения.

Модель не должна быть настолько сложной, чтобы нахождение решения оказалось слишком затруднительным. Практическими рекомендациями по уменьшению сложности моделей являются:

ü изменение числа переменных, достигаемое либо исключением несущественных переменных, либо их объединением;

ü изменение природы переменных параметров. Переменные параметры рассматриваются в качестве постоянных, дискретные - в качестве непрерывных и т.д;

ü изменение функциональной зависимости между переменными. Нелинейная зависимость заменяется обычно линейной, дискретная функция распределения вероятностей - непрерывной;

ü изменение ограничений. При снятии ограничений получается оптимистичное решение, при введении – пессимистичное. Варьируя ограничениями, можно найти возможные граничные значения эффективности.

ü ограничение точности модели. Точность результатов модели не может быть выше точности исходных данных.

В зависимости от конкретной ситуации возможны следующие подходы к построению моделей: непосредственный анализ функционирования системы, проведение ограниченного эксперимента на самой системе, использование аналога, анализ исходных данных.

Сущность построения математической модели состоит в том, что реальная система упрощается, схематизируется и описывается с помощью того или иного математического аппарата. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей:

1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью.

2. Формализация операций. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров.

3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность.

4. Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий эффективности. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности.

5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней.

Особое внимание следует обратить на графические методы моделирования, как наиболее распространенные методы описания логистических систем. Ведущая роль графических методов связана с тем, что при построении логистической модели, основной целью является обоснование преимущества некого решения. С точки зрения лица принимающего решения, наиболее существенным параметром является соотношение эффект/затраты, которые могут быть отражены графическим способом, в форме понятной специа-листам разных областей деятельности.

Тема 3. Постановка задачи принятия решений в условиях неопределенности

Изучаемые понятия и термины

Модель принятия решений. Понятие неопределенности условий. Понятие альтернатив. Графические и математические модели. Аппарат линий уровня.

Методические указания

В результате изучения данной темы студент должен получить предс-тавление о содержании задачи принятия решения. Любая модель принятия решений основывается на выборе предпочтительного варианта действий из множества альтернатив. Особенностью логистики является то, что решения имеют оптимизационный характер. Связано это с тем, что в той или иной форме логистические операции осуществляются на любом предприятии с большей или меньшей эффективностью.

Для принятия решения основанного на приемах и методах системного анализа логистической системы следует реализовать следующие процедуры:

1. Определить множество всех возможных внешних ситуаций не зависящих от лица принимающего решения (ЛПР)), которые влияют на экономический результат соответствующих решений в рамках анализируемого проекта (сделки, предложения и т.п.). Указанный набор ситуаций должен представлять собой полную группу событий. Последнее означает, что должны выполняться следующие два условия: одновременное наступление любых двух событий такой полной группы невозможно и одно из событий полной группы наступит обязательно.

2. Составить перечень всех альтернативных решений, которые требуется анализировать, и для которых экономический результат будет зависеть от реализованной «внешней» ситуации.

3. Определить ожидаемые доходы () - для случаев, когда будет принято некое решение, выбранное () из множества указанных выше анализируемых альтернатив, а внешняя, не зависящая от ЛРП, ситуация сложится такая, которая соответствует событию . Эти доходы представляют соответствующими конечными результатами выручки или прибыли (по желанию менеджера). Они оформляются в виде матрицы , которую называют матрицей полезностей:

4. Выбрать альтернативу из множества возможных решений.

Рис. 2. Формализация УТ и АУТ

	точки возможных решений ЛПР
	УТ, АУТ
V, U	переменные, определяющие принятие решений
,	Значения переменных в УТ

Если же значимое число альтернативных решений неизвестно, их следует оценивать и выбирать на основании линий уровня.

При изучении данного понятия следует обратить внимание на понятия утопической и антиутопической точек (УТ и АУТ) (рис. 2).

Утопическая точка – это условная точка в пространстве доходов, координаты которой представлены наилучшими (наибольшими) элементами по соответствующим столбцам матрицы полезностей.

Аналогично, антиутопическая точка – это точка в пространстве доходов, координаты которой представлены наихудшими (наименьшими) элементами, соотносимыми с каждым случайным событием полной группы (по соответствующим столбцам матрицы полезностей).

Все возможные (отличные от ) альтернативные решения, для которых ни одна из координат не будет меньшей, чем соответствующая координата у решения X₀ (U₀ либо V₀), образуют конус предпочтений по отношению к X₀.

Один из формальных подходов, позволяющий проиллюстрировать возможности «раскрытия» неопределённостей указанного типа, состоит в привлечении так называемого аппарата линий уровня. С помощью таких линий можно характеризовать отношение конкретного ЛПР к неопределённости экономического результата в соответствующем поле полезностей.

Пусть требуется сравнить альтернативное решение с некоторой другой альтернативой, которая в ситуации дает экономический результат , худший, чем результат решения (рис. 3).

Отметим сначала один «крайний» случай, когда такая альтернатива, сравниваемая с X₀, будет представлена именно точкой . Тогда указанное альтернативное решение X₀ будет предпочтительнее, чем альтернатива .

Рис. 3. Иллюстрация понятия линя уровня

где

- данная величина потерь в случае наступления события ;

- требуемая ЛПР компенсация соответствующих возможных потерь в случае наступления события ;

- альтернатива, эквивалентная решению X₀.

С другой стороны, для любого конкретного ЛПР всегда найдется такая «своя» точка , лежащая на указанной выше линии, которая будет предпочтительней для ЛПР при выборе из множества альтернатив.

Тема 4.Критерии принятия решений

Изучаемые понятия и термины

Максиминный критерий. Оптимистический критерий. Нейтральный критерий. Критерий Сэвиджа. Графическая интерпретация линей уровня. При разных критериях. Эквивалентность критериев. Модификация критериев. Привязка к утопичной точке. Многокритериальность задач принятия решений.

Методические указания

При оптимизации систем логистики и оптимизации звеньев цепей поставок можно использовать различные группы критериев принятия решений в условиях неопределенности. К классическим критериям относят следующие:

ü максиминный критерий;

ü оптимистический критерий;

ü нейтральный критерий;

ü критерий Сэвиджа.

Следует понимать, что данные критерии характеризуют отношение ЛПР к риску, поэтому непосредственный выбор критерия остается за ним.

Максиминный критерий (ММ-критерий). Этот критерий характеризуется крайней осторожной или, как говорят, крайней пессимистической позицией отношения ЛПР к неопределённости экономического результата. В рамках такого подхода при сравнении альтернативных решений за основу принимаются их соответствующие самые неблагоприятные результаты для возможных ситуаций развития "внешних" событий, не зависящих от ЛПР при анализируемом решении. Выбирается (в качестве оптимального) решение, применительно к которому такой самый неблагоприятный результат (для перечисленных возможных ситуаций развития "внешних" событий) будет наилучшим.

Задача нахождения наилучшего решения при этом критерии формализуется следующим образом. Пусть

i – вариант возможного решения ЛПР (i = 1,2,...,m);

j – вариант возможной ситуации (j = 1,2,...,n);

– доход / прибыль для ЛПР, если будет принято решение i, а ситуация сложится j -ая;

– соответствующая матрица полезностей.

Целевая функция критерия:

где .

(1)

Оптимистический критерий (Д-критерий). Этот критерий характеризуется крайней оптимистической позицией отношения ЛПР к неопределённости экономического результата. В рамках такого подхода при сравнении альтернативных решений за основу принимаются их самые благоприятные результаты среди возможных ситуаций для "внешних" событий, не зависящих от ЛПР. Выбирается решение, применительно к которому такой самый благоприятный результат (для возможных ситуаций развития "внешних" событий) будет наибольшим.

Решение задачи выбора с использованием Д-критерия определяется целевой функцией:

, где .

(2)

Нейтральный критерий (N-критерий). Этот критерий характеризуется нейтральной или средневзвешенной позицией отношения ЛПР к возможным значениям конечного экономического результата при случайных ситуациях, описываемых полной группой событий. При этом "веса" для учета соответствующих результатов принимаются ЛПР, равными между собой. В рамках такого подхода при сравнении альтернативных решений за основу принимается среднее арифметическое значение доходов по всем возможным ситуациям, не зависящим от ЛПР при каждом анализируемом решении. Выбирается такая альтернатива, применительно к которой «средний ожидаемый» или «средневзвешенный» результат будет наибольшим.

Применительно к обозначениям, принятым ранее для матрицы полезностей задача нахождения наилучшего решения с использованием N-кри-терия формализуется следующим образом:

, где .

(3)

Критерий Сэвиджа (S-критерий). Этот критерий характеризуется крайней осторожной (пессимистической) позицией отношения ЛПР к возможным потерям из-за отсутствия достоверных сведений о том, какая из ситуаций, влияющих на экономический результат, будет иметь место в конкретном случае. При S-критерии указанная крайне осторожная позиция ЛПР (аналогичная позиции М-критерия) реализуется применительно к матрице рисков или потерь. Свой выбор ЛПР реализует на основе анализа матрицы потерь (l), которая строится по матрице полезностей следующим образом. Сначала определяется условное решение , которое соответствует утопической точке (утопическому решению) в поле полезностей. Далее, анализируя полученную матрицу потерь L при сравнении альтернативных решений, за основу принимаются их соответствующие самые неблагоприятные результаты для возможных потерь при различных ситуациях развития событий , не зависящих от ЛПР. Выбирается решение, применительно к которому такой самый неблагоприятный результат (для возможных ситуаций развития "внешних" событий) будет наиболее приемлемым.

Целевая функция критерия:

, где , а .

(4)

Для каждого из описываемых критериев возможно определение решения на базе построения семейства линий уровня с последующим определением УТ и АУТ. При построении следует обратить внимание на направление предпочтений, а также на ограничения, накладываемые тем или иным критерием.

Тема 5. Производные критерии принятия решений

Изучаемые понятия и термины

Критерий Гурвица. Критерий произведений. Критерий Гермейера и его модификация. Критерий наиболее вероятного исхода. Ограничения в применении. Графическая интепретация линий уровня. Составные критерии. Алгоритм использования критериев. Привязка к матрицам потерь

Методические указания

При изучении данной темы следует обратить внимание последовательность операций при использовании производных критериев. В начале осуществляется блокировка альтернатив, не удовлетворяющих требованиям допустимого риска и не обеспечивающих требуемой компенсации за риск.

Из оставшихся альтернатив выбираются, те для которых выполнены:

ü требования ЛПР по допустимому риску применительно к анализируемой ситуации;

ü его требования по расширению возможностей получения «выигрыша для конечного результата дохода» в качестве соответствующей компенсации за риск.

Для оставшихся в «урезанной» матрице полезностей альтернативных решений, в определенных состояниях внешней среды могут иметь место потери, такие, что они не будут выходить за границы допустимого для ЛПР риска. Применительно к такой матрице полезностей можно применить уже любой из известных критериев.

Суммируя изложенное выше, можно представить процедуры реализации составного критерия при нахождении оптимального решения в виде следующего алгоритма из 5-ти шагов:

Шаг А: формализация требований к допустимому риску.

Шаг Б: блокировка альтернативных решений с недопустимым риском.

Шаг В: формализация требований к компенсации за риск.

Шаг Г: блокировка альтернативных решений с недостаточной компенсацией риска.

Шаг Д: выбор оптимальной альтернативы.

Кроме того, при изучении темы следует обратить внимание на критерии, ориентированные на выбор решения, ближайшего к утопической точке поля полезностей: специальные модификации критериев Гурвица, произведений, Гермейера, идеальной точки.