Корректирующие системы второго порядка для аксиального МРТ

Конструкции корректирующих систем

Корректоры аксиальных КС наматываются на тубусе из стекловолокна вокруг штифтов, установленных на последнем. После намотки обмотки пропитываются эпоксидным клеем с последующей полимеризацией. Затем производится распайка выводов катушек на коммутирующий разъем.

Планарные КС можно выполнить двумя способами. В случае макетных образцов систем с малым межполюсным расстоянием и линейными размерами КС до 300 мм отдельные корректоры изготавливаются на подложках из электроизоляционного материала по технологии печатного монтажа. Затем отдельные пластины склеиваются таким образом, что токоподводы корректоров оказываются собранными в последовательную гребенку контактных площадок. При больших размерах КС отдельные корректоры наматываются проводом вокруг штифтов, установленных на плоских электроизоляционных пластинах. Обмотки заливаются эпоксидным клеем с последующей полимеризацией. Выводы обмоток распаиваются на коммутирующий разъем.

Корректирующие системы второго порядка для аксиального МРТ

По разложению (2.1.5) системам второго порядка соответствуют корректоры , , , , .

В первой части показано, что все составляющие поляризующего поля, пропорциональные с четными степенями до 8-го порядка включительно, компенсируются отдельной корректирующей системой.

Поле, пропорциональное создает система катушек, показанная на рис.2.2.2. Для этого корректора, при указанном на рисунке направлении тока, выражение для аксиальной составляющей магнитного поля (2.2.3) раскладывается в степенной ряд

. (2.2.21)

Рис. 2.2.2. Корректор , ()

Отсюда видно, что полезную составляющую поля создает первый член ряда. Остальные члены искажают его характер. Таким образом, задача получения нужного магнитного поля сводится к минимизации второго и последующих членов ряда. Следует заметить, что угловой размер дуги для корректирующих катушек обычно составляет 90° [27].

Скомпенсируем второй член разложения (2.2.21), решая уравнение с учетом (2.2.19). В результате, получим .

Расчеты показывают, что при этом рабочий объем компенсатора с отклонением поля от идеального до 10% представляет собой сферу радиусом не более 45% радиуса дуговых участков (относительный рабочий объем – 45%).

Используя в качестве параметров оптимизации относительное положение дугового проводника и угловой размер дуги , а в качестве критерия оптимизации – минимум отклонения поля от теоретического, минимизируем остальные члены ряда (2.2.21). В результате получим , что приводит к увеличению относительного рабочего объема до 58%.

Надо отметить, что дальнейшее увеличение относительного рабочего объема может быть достигнуто введением дополнительных дуговых проводников, положение которых может быть получено при использовании локально-интегрального метода. Очевидно, это приведет к усложнению конструкции системы. Подобный расчет будет показан ниже при синтезе градиентных систем.

Корректор аналогичен корректору , но развернут относительно корректора вокруг оси на 90°.

Поле, пропорциональное создает система катушек, показанная на рис.2.2.3. Для этого корректора, при указанном на рисунке направлении тока, выражение для аксиальной составляющей магнитного поля (2.1.5) раскладывается в степенной ряд

(2.2.22)

Рис. 2.2.3. Корректор , ()

Здесь первый член ряда характеризует полезное поле, а остальные члены – его искажение. Учитывая, что каждая секция корректора содержит два дуговых проводника, решим систему уравнений

(2.2.23)

В результате получим относительные положения дуговых проводников , . При угловом размере дуговых проводников 90°, корректор имеет относительный рабочий объем 42%.

Кроме малого относительного рабочего объема, такой корректор имеет еще один недостаток. Его длина вдоль оси 2 велика (), тогда как относительная длина систем поляризующего магнитного поля может быть менее 1.9. Так магнитная система десятого порядка, рассчитанная в первой части, имеет относительную длину 1.8.

Имеется возможность компактирования корректора. Для этого решим уравнение

(2.2.24)

Это уравнение имеет множество решений, поэтому, решая (2.2.24), необходимо следить за алгебраической суммой первых членов (2.2.21), определяющей полезное поле, с тем, чтобы это поле оставалось достаточным по величине. Остановимся на решении , . Очевидно, рабочий объем корректора при этом не меняется. Использование оптимизации приводит к решению , , 103°. При этом относительный рабочий объем корректора увеличивается до 60%.

Корректор можно получить, повернув корректор на 45° вокруг оси .

Планарные корректирующие системы 3-го порядка

Корректор создается членом разложения (2.1.5) с коэффициентом , содержащим производную в качестве сомножителя. Необходимо компенсировать члены разложения с производными и . Конфигурация проводников корректора представлена на рис.2.2.7. Для определения относительных радиусов проводников системы необходимо решить систему уравнений, содержащую соответствующие производные

(2.2.36)

Коэффициент определяет отношение числа витков круговых катушек с большим и меньшим радиусом. При система не имеет решения. При , , . При , , . Оба решения можно использовать, но решение при делает корректор более компактным.

Рис. 2.2.7. Корректор

После дополнительной оптимизации, при , , , корректор имеет относительный рабочий объем около 50%.

При расчете корректора необходимо скомпенсировать члены разложения с производными

, . (2.2.37)

Топология корректора приведена на рис.2.2.8. Компенсация достигается решением системы уравнений

(2.2.38)

Рис. 2.2.8. Корректор

Система имеет множество решений. Приведем некоторые из них, увеличивая отношение числа проводников в секциях .

Отсюда следует, что с увеличением корректор компактируется, то есть уменьшает свои размеры.

После оптимизации, при , корректор имеет относительный рабочий объем около 55%. Корректор по расположению проводников аналогичен (рис.2.2.5), но токи в противоположных обмотках направлены навстречу друг другу. При расчете корректора необходимо скомпенсировать производную , решая уравнение

. (2.2.39)

Уравнение имеет два корня , и . Выбираем корень , так как система проводников при этом более компактна. Пользуясь методами оптимизации, можно получить рабочий объем до 50% при

Планарные корректирующие системы ZX (ZY), схемы включения и порядок расчёта.

Поле корректора соответствует члену разложения (2.1.5), пропорциональному , с производной в качестве сомножителя. Необходимо компенсировать член разложения с производной . С этой целью, решим уравнение

. (2.2.31)

Отсюда следует, что рабочие проводники имеют относительные координаты , . Конфигурация корректора показана на рис.2.2.4.

Расчеты показывают, что при этом рабочий объем корректора с отклонением поля от идеального до 10% представляет собой сферу диаметром не более 40% расстояния между пластинами (относительный: рабочий объем – 40%). Учитывая конечную длину рабочих и боковых проводников по формулам (2.2.27) и (2.2.28), и используя в качестве параметра оптимизации относительное положение рабочего проводника , а в качестве критерия оптимизации – минимум отклонения поля от теоретического, минимизируем остальные члены ряда. В результате, получим , , что приводит к увеличению относительного рабочего объема до 58%.