Задание 1. Даны вершины треугольника АВС. Координаты точек A,B и C заданы в таблице. Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0.01; 4) уравнение высоты CD и ее длину; 5) уравнение медианы АЕ и ее длину; 6) систему неравенств, определяющих треугольник АВС. Построить чертеж.
№
Вар-та
| A
| B
| C
| №
Вар-та
| A
| B
| C
| №
Вар-та
| A
| B
| C
|
1.
| (-5;0)
| (7;9)
| (5;-5)
| 2.
| (-2;2)
| (10;-7)
| (8;7)
| 3.
| (-5;2)
| (7;-7)
| (5;7)
|
4.
| (-7;2)
| (5;11)
| (3;-3)
| 5.
| (1;2)
| (13;-7)
| (11;7)
| 6.
| (-7;5)
| (5;-4)
| (3;10)
|
7.
| (-5;-3)
| (7;3)
| (5;-8)
| 8.
| (-4;1)
| (8;-8)
| (6;6)
| 9.
| (-7;1)
| (5;-8)
| (3;6)
|
10.
| (-6;-2)
| (6;7)
| (4;-7)
| 11.
| (-7;-1)
| (-5;-10)
| (3;4)
| 12.
| (0;3)
| (12;-6)
| (10;8)
|
13.
| (-8;-4)
| (4;5)
| (2;-9)
| 14.
| (-3;3)
| (9;-6)
| (7;8)
| 15.
| (-8;4)
| (4;-5)
| (2;9)
|
16.
| (0;-1)
| (12;8)
| (10;-4)
| 17.
| (-2;1)
| (10;10)
| (8;-4)
| 18.
| (1;4)
| (13;-5)
| (11;9)
|
19.
| (-6;1)
| (6;10)
| (4;-4)
| 20.
| (-4;-1)
| (8;8)
| (6;-6)
| 21.
| (1;1)
| (7;4)
| (4;5)
|
22.
| (-2;-4)
| (10;5)
| (8;-9)
| 23.
| (-1;0)
| (11;9)
| (9;-3)
| 24.
| (1;1)
| (-5;4)
| (-2;5)
|
25.
| (-3;0)
| (9;9)
| (7;-5)
| 26.
| (-3;-3)
| (9;6)
| (7;-8)
| 27.
| (-1;1)
| (5;4)
| (2;5)
|
28.
| (-9;-2)
| (3;7)
| (1;-7)
| 29.
| (-3;0)
| (9;9)
| (7;-5)
| 30.
| (-1;1)
| (-7;4)
| (-4;5)
|
Задание 2. Построить экономико-математическую модель задачи. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Расходы сырья задаются матрицей A =(aij), где aij – это расход i-го сырья на 1ед. продукции j-го вида. Запасы сырья задаются матрицей Q=(qi), где qi – запас сырья i-го вида. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Исходные данные приведены ниже в соответствующих таблицах (первые три столбца – матрица A, четвертый – матрица Q). Систему решить матричным способом.
№
вар-та
|
| №
вар-та
|
| №
вар-та
|
| №
вар-та
|
|
1.
| 2 5 1 16
5 1 1 24
2 1 1 12
| 2.
| 2 3 2 24
3 5 2 36
1 1 8 18
| 3.
| 3 3 5 36
6 8 0 54
3 1 6 27
| 4.
| 2 0 2 12
3 2 2 18
1 3 1 19
|
5.
| 2 3 1 24
5 0 2 36
2 1 1 18
| 6.
| 1 2 3 44
4 1 4 66
2 1 1 33
| 7.
| 6 7 5 52
13 10 7 78
7 9 1 39
| 8.
| 2 3 2 24
3 5 2 36
1 1 8 18
|
9.
| 2 0 2 12
3 2 2 18
1 3 1 9
| 10.
| 3 1 8 16
2 5 10 24
2 3 2 12
| 11.
| 6 1 2 72
1 1 5 108
0 1 2 54
| 12.
| 7 5 15 80
10 10 10 120
6 4 6 60
|
13.
| 3 3 6 48
2 7 8 72
2 3 4 36
| 14.
| 2 1 3 16
3 2 4 24
1 1 3 12
| 15.
| 4 2 3 76
7 6 3 114
3 5 1 57
| 16.
| 1 1 2 92
8 5 2 138
2 0 1 69
|
17.
| 6 5 4 64
10 8 2 96
4 3 6 48
| 18.
| 2 1 4 28
2 5 5 42
1 2 3 21
| 19.
| 4 6 4 104
6 3 16 156
2 5 3 78
| 20.
| 2 1 5 20
4 4 1 30
1 2 2 15
|
21.
| 2 1 4 20
2 0 7 30
1 5 1 15
| 22.
| 2 1 4 28
2 5 5 42
1 1 3 21
| 23.
| 6 1 0 32
8 3 2 48
3 2 5 24
| 24.
| 1 2 2 8
3 4 1 12
3 2 1 6
|
25.
| 2 6 3 40
4 5 5 60
4 2 1 30
| 26.
| 2 1 2 20
4 3 2 30
2 0 1 15
| 27.
| 2 1 3 24
3 1 5 36
2 1 1 18
| 28.
| 3 3 6 72
2 7 6 108
1 3 4 54
|
29.
| 2 2 2 12
4 1 3 18
1 1 2 9
| 30.
| 4 2 8 24
2 3 16 36
6 2 0 18
| 31.
| 2 3 1 41
1 4 5 71
3 1 2 52
| 32.
| 1 5 1 51
2 8 5 121
3 3 2 58
|
Задание 3. Исследовать (решить) 3 системы методом Гаусса (в таблицах даны элементы расширенных матриц систем 4-х уравнений с 4-мя неизвестными):
№ Вар-та
| |
1.
| 2 1 3 1 -1 2 1 -1 3 -8 2 1 -1 3 -8
1 -1 0 1 0 1 1 1 -2 -6 1 1 1 -2 2
5 7 -1 3 11 3 2 0 1 -14 3 2 0 1 -14
1 2 0 1 3 -1 3 1 -1 5 -1 3 1 -1 5
|
2.
| 2 1 -1 3 14 5 -3 2 1 9 3 2 4 0 5
1 -1 4 -3 -11 1 -1 4 -3 -1 1 0 4 -1 1
3 2 0 1 14 2 -3 0 -3 2 2 2 0 1 3
-1 3 1 -1 4 3 0 2 4 7 3 1 -3 2 1
|
3.
| 2 1 3 -1 7 3 2 4 0 4 2 1 3 3 7
1 -1 0 1 -1 1 0 4 -1 1 1 -1 0 4 -1
3 7 -1 3 48 2 2 0 1 3 2 -1 0 7 2
2 1 0 2 13 3 1 -3 2 1 1 0 0 3 1
|
4.
| 5 -3 2 1 21 -3 0 1 2 -5 2 -1 3 1 8
1 -1 4 -3 -15 -3 1 3 1 2 1 2 3 -2 5
2 1 -3 1 30 4 -3 2 1 3 -1 1 2 -3 2
3 0 2 4 38 0 1 2 -1 7 0 3 5 -5 10
|
5.
| 2 1 3 1 8 2 1 3 3 7 -1 1 0 2 2
1 -1 0 1 5 1 -1 0 4 -1 3 -2 1 4 4
3 7 -1 3 36 2 -1 0 7 0 2 -1 1 6 8
2 1 0 2 16 1 0 0 3 1 2 0 1 -1 -2
|
6.
| 3 -1 1 4 45 2 -1 3 1 8 2 1 3 1 5
1 0 4 -1 -3 1 2 3 -2 5 2 1 -5 -1 2
2 2 0 1 18 -1 1 2 -3 2 4 2 -2 0 -6
3 1 -3 2 35 0 3 5 -5 7 3 -1 1 5 -2
|
7.
| 5 -3 2 1 29 -1 1 0 2 2 1 4 6 -4 8
1 -1 4 -3 –19 3 -2 1 4 4 1 3 4 -3 9
2 -3 0 -3 -6 2 -1 1 6 6 0 1 2 -1 1
1 0 2 4 29 2 0 1 -1 -2 -1 -2 1 2 –14
|
8.
| -3 0 1 2 -3 2 1 3 1 5 1 2 0 3 5
1 -1 -2 1 21 2 1 -5 -1 -11 -5 -3 1 -1 9
4 -3 2 1 45 4 2 -2 0 -6 -3 1 2 2 12
0 1 2 -1 -15 3 -1 1 5 -2 6 5 -1 4 -6
|
9.
| 2 1 3 3 4 1 4 6 -4 10 -1 3 5 4 -8
1 -1 0 4 19 1 3 4 -3 9 1 -1 1 1 2
3 0 7 9 23 0 1 2 -1 1 1 -1 -2 1 -1
1 0 0 3 10 -1 -2 1 2 -14 1 -1 4 1 -7
|
10.
| -3 1 1 2 -18 -1 3 5 4 -8 1 -1 4 1 -5
-3 1 3 1 -20 1 -1 1 1 -4 2 3 2 3 18
4 -3 2 1 24 1 -1 -2 1 -1 1 2 2 1 10
0 1 2 -1 -4 1 -1 4 1 -7 0 1 2 -1 0
|
11.
| 2 -1 3 1 7 1 -1 4 1 -5 2 -5 3 -1 0
1 2 3 -2 2 2 3 2 3 18 3 -7 3 -1 2
-1 1 2 -3 -9 1 2 2 1 9 1 -9 6 7 3
2 -1 1 3 11 0 1 2 -1 0 4 -16 9 6 7
|
12.
| -1 1 0 2 3 2 -5 3 -1 0 1 2 1 -1 10
3 -2 1 -4 -3 3 -7 3 -1 2 2 -1 1 0 -4
1 -1 3 -1 -4 1 -9 6 7 3 4 0 0 3 7
2 0 1 -1 5 4 -16 9 6 5 2 1 -1 3 7
|
13.
| 2 1 3 1 17 1 3 2 3 1 1 20 1 -1 10
-1 1 1 3 7 2 8 2 8 0 2 -1 1 0 -4
4 2 -2 0 36 0 4 -1 2 1 4 0 0 3 8
3 -1 1 5 27 -2 -4 -3 -6 1 2 1 -1 3 7
|
14.
| 1 1 1 0 9 3 -1 2 -5 11 3 -1 2 -5 10
1 3 4 -3 8 -1 1 0 1 -3 -1 1 0 1 -3
0 1 2 -1 1 4 -2 2 -6 14 4 -2 2 -6 14
-1 -2 1 2 -10 2 4 1 -1 -3 2 4 1 -1 -3
|
15.
| 3 2 0 1 30 9 4 -5 2 -10 9 7 -5 2 -10
-5 -3 1 -1 -47 1 -1 3 -1 0 1 -1 3 -1 0
-3 1 2 2 -11 2 -3 0 1 0 4 3 -1 0 -5
6 5 -1 4 73 3 4 -4 1 -5 3 4 -4 1 -3
|
16.
| -1 3 5 4 17 -2 2 -3 1 4 3 1 -1 7 -14
0 1 2 -1 -8 1 -1 4 -3 -2 1 1 1 -2 1
1 -1 -2 1 10 3 1 -1 1 -1 2 0 -2 9 -1
1 -1 4 1 4 2 2 0 -1 1 1 1 -3 2 -7
|
17.
| 1 0 2 3 20 -2 2 -3 1 4 -2 2 -3 1 1
-5 -3 1 -1 -7 1 -1 4 -3 -2 1 -1 4 -3 -2
-3 1 2 2 7 -3 1 4 -8 1 -3 1 4 -8 2
6 5 -1 4 25 -4 2 0 -5 3 -4 2 0 -5 3
|
18.
| 1 -1 4 1 2 3 1 -1 7 -14 3 1 -1 7 -14
2 3 2 3 -9 1 -4 -3 8 -13 1 -4 -3 8 -12
-1 3 -5 4 -4 2 5 2 -1 -1 2 5 2 -1 -1
0 1 2 -1 -7 1 1 -3 2 -7 1 1 -3 2 -7
|
19.
| 2 -5 3 -1 25 -3 2 1 4 -1 -3 2 1 4 -1
3 -7 3 -1 37 3 3 -4 9 -3 1 3 1 5 8
1 -9 6 7 62 2 0 -3 2 -5 5 4 -1 8 10
4 -6 3 1 35 4 1 -2 3 3 4 1 -2 3 3
|
20.
| 1 3 2 3 -3 -3 2 -1 5 -17 -3 2 -1 5 -17
2 8 2 8 -6 2 -1 1 4 -11 2 -1 1 4 -11
-1 0 -4 -1 2 1 2 0 10 -26 -5 1 -2 1 -8
-2 -4 -3 -6 3 2 1 0 1 2 -6 2 -2 10 –30
|
21.
| 2 -1 3 -4 -9 -3 2 1 4 -1 1 -1 0 8 10
1 0 -1 0 0 1 3 1 5 8 1 -5 1 2 17
2 1 1 -1 -4 5 4 -1 8 11 -1 3 -1 2 -9
0 1 -1 5 6 4 1 -2 3 3 1 1 0 4 4
|
22.
| 1 3 2 3 11 -3 2 -1 5 -17 -3 -4 -3 -3 -32
2 8 2 8 32 2 -1 1 4 -11 -4 2 -1 2 5
-1 0 -4 -1 1 -5 1 -2 1 -8 1 -4 2 -2 -9
-2 -4 -3 -6 -19 -6 2 -2 10 -36 -6 -6 -2 -3 –34
|
23.
| 2 -1 3 -4 -23 3 -7 1 -1 22 -3 0 -4 -2 7
1 0 -1 0 -1 3 -3 0 5 17 2 3 0 -1 4
2 1 1 -1 -4 -1 3 -1 2 -9 -3 1 -4 1 2
0 1 -1 5 20 1 1 0 4 4 -2 -4 0 -2 –14
|
24.
| 2 -1 3 -4 -11 1 -1 0 8 12 5 3 -2 1 5
0 0 2 1 2 1 -5 1 2 17 1 2 2 2 4
2 1 1 -1 15 -1 3 -1 2 -9 1 2 -2 -1 -5
0 1 -1 5 27 1 1 0 4 4 3 -1 -2 0 8
|
25.
| 2 -5 3 -1 -19 -3 -2 -3 2 -8 1 0 2 0 -1
3 -1 3 -1 -18 0 -3 -4 -3 -30 0 -3 2 -2 2
1 -2 0 6 25 -3 -1 2 0 1 -1 -3 0 -2 -13
0 1 1 -3 -15 21 6 -8 -7 -19 3 1 -1 0 20
|
26.
| 1 2 1 -1 -1 3 0 1 -2 -1 -1 -3 -1 -3 7
2 -1 1 0 11 1 1 -4 -2 1 -4 1 1 -1 -3
1 -1 2 4 28 1 0 2 2 6 -4 1 2 -1 9
2 1 -1 3 31 5 1 -1 -2 6 1 3 0 3 -9
|
27.
| 2 -5 3 -1 -8 -2 1 -4 -4 -7 2 -1 3 0 -7
1 -1 1 2 11 2 -3 -4 -3 -22 -4 3 -5 -2 10
1 -2 0 6 42 3 -1 -3 3 -9 2 -2 2 2 -4
0 1 1 -3 -24 3 -3 -11 -4 -38 -1 3 3 3 26
|
28.
| 2 -5 3 -1 26 -4 -3 -3 2 4 0 1 -1 8 6
1 -1 1 2 10 2 2 -1 2 6 -4 -1 2 1 -8
1 -2 0 6 19 -4 3 -2 3 -5 -2 2 0 -4 –14
0 1 1 -3 -8 -6 2 -6 7 5 -2 -4 3 -3 –20
|
29.
| 1 3 4 -1 -29 0 -3 3 -3 0 0 0 2 -2 -9
-1 1 0 1 1 -1 -2 -3 1 0 -1 2 2 1 12
4 -2 2 -6 -22 2 -2 2 -4 2 1 -2 0 -3 -10
2 4 1 -1 -37 3 -3 8 -8 2 -4 0 0 3 7
|
30.
| 9 7 -5 2 34 -4 0 3 2 12 2 0 2 -1 1
1 -1 3 -1 2 -4 2 3 1 17 -1 -4 -3 1 9
4 3 -1 0 14 -1 3 1 -1 11 -1 1 1 -4 -16
2 -1 4 1 5 3 1 -2 -2 -6 0 -3 0 -4 6
|
Номер ресурса
| Объем ресурса
| Номер продукции
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения по выпуску
|
|
|
Прибыль
|
|
|
Задание 4. Для изготовления двух видов продукции имеются три вида ресурсов, объемы которых ограничены величинами соответственно. Расход го вида ресурса на изготовление одной единицы го вида продукции равен . Объем выпуска каждого из видов продукции ограничен числом и единиц, а прибыль, получаемая от реализации одной единицы изготовленной продукции равна и соответственно. Данные задачи могут быть представлены в матрично-векторном виде , , , , или в форме таблицы.
Требуется сверстать план выпуска продукции (число единиц продукции по каждому виду), удовлетворяющий принятым ограничениям и приносящий максимум прибыли после реализации выпущенной продукции.
№ Вар-та
|
| № Вар-та
|
| № Вар-та
|
|
1.
| , , ,
| 2.
| , , ,
| 3.
| , , ,
|
4.
| , , ,
| 5.
| , , ,
| 6.
| , , ,
|
7.
| , , ,
| 8.
| , , ,
| 9.
| , , ,
|
10.
| , , ,
| 11.
| , , ,
| 12.
| , , ,
|
13.
| , , ,
| 14.
| , , ,
| 15.
| , , ,
|
16.
| , , ,
| 17.
| , , ,
| 18.
| , , ,
|
19.
| , , ,
| 20.
| , , ,
| 21.
| , , ,
|
22.
| , , ,
| 23.
| , , ,
| 24.
| , , ,
|
25.
| , , ,
| 26.
| , , ,
| 27.
| , , ,
|
28.
| , , ,
| 29.
| , , ,
| 30.
| , , ,
|