Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 3.2).
Рис. 3.2 Иллюстрация к записи выражений (3.1)
На малой площадке этого сечения dA действуют нормальные σx и касательные τxy и τxz напряжения.
Учитывая, что главный вектор и главный момент внутренних сил в сечении статически эквивалентны системе напряжений в нём, запишем их компоненты относительно главных центральных осей OX, OY и OZ., проинтегрировав элементарные силы и моменты, создаваемые напряжениями на площадке dA:
Nx = σxdA; Qy = τxydA; Qz = τxzdA;
(3.1)
Mx = (zτxy- yτxz )dA; My = zσxdA; Mz = yσxdA.
Подынтегральные функции в правой части выражений (3.1)
σx = σx(x0,y,z); τxy = τxz(x0,y,z); τxz = τxz(x0,y,z), (3.2)
где x0 абсцисса сечения,не могут быть однозначно определены по заданному внутреннему силовому фактору слева. То есть уравнений равновесия статики (2.1), (2.2), (3.1) недостаточно для нахождения законов распределения внутренних сил в поперечном сечении бруса. Этот факт носит название статическая неопределимость задачи сопротивления материалов.
|
|
Следовательно, для определения напряжений и деформаций (раскрытия статической неопределимости) необходимо составить дополнительные уравнения рассмотрев кроме статической стороны задачи другие её стороны:
-перемещения и деформации в рамках ограничений, которые на них накладывает гипотеза плоских сечений;
-связь напряжений с деформациями, обусловленную законом Гука.
Контрольные вопросы
- Запишите и назовите компоненты главного вектора и главного момента внутренних сил для общего случая действия сил на брус?
- Что такое простая деформация бруса? Какие простые деформации вы знаете?:
- Что такое сложное деформирование бруса? На какие простые деформации оно может быть разложено?
- Что такое брус(стержень)?
- Что такое ось бруса?
- Как следует проводить поперечное сечение бруса, когда он имеет сложную форму?
- Сформулируйте гипотезу плоских сечений.