2015-04-20
544
Необходимый признак сходимости. Если ряд (1) сходится, то 
. Обратное утверждение неверно, то есть данное условие может выполняться, но ряд будет расходиться.
Достаточные признаки сходимости
1. Признак сравнения. Имеем два ряда с положительными членами
; (2)
. (3)
Пусть имеется такой номер N, что для всех членов ряда, у которых 
выполняется 
. Тогда из сходимости ряда (3) следует сходимость ряда (2), а из расходимости ряда (2) следует расходимость ряда (3).
2. Признак Даламбера
Пусть дан ряд с положительными членами 
и существует 
. Тогда при 
ряд сходится, а при 
расходится, а при 
вопрос остается открытым.
Признак сравнения — утверждение об одновременности расходимости или сходимости двух рядов, основанный на сравнении членов этих рядов.
Пусть даны два знакоположительных ряда:
и 
.
Тогда, если, начиная с некоторого места (n > N), выполняется неравенство:
,
то из сходимости ряда следует сходимость .
Или же, если ряд расходится, то расходится и .
