№ | группа 1 | группа 2 | группа 3 |
Решение. Сформулируем гипотезы.
Н0 :Между группами 1, 2, 3 существуют лишь случайные различия по уровню исследуемого признака.
Н1 : Между группами 1, 2, 3 существуют неслучайные различия по уровню исследуемого признака.
Объединим значения трех групп в одну, определив группирующий признак, проранжируем эту новую группу и подсчитаем сумму рангов каждой группы. Решение оформим в таблице 16.
Таблица 16
группа | результат | ранг 0 | ранг 1 | поправка. | ранг |
группа 1 | |||||
группа 1 | |||||
группа 1 | |||||
группа 1 | |||||
группа 1 | |||||
группа 2 | |||||
группа 2 | |||||
группа 2 | |||||
группа 2 | |||||
группа 2 | |||||
группа 3 | |||||
группа 3 | |||||
группа 3 | |||||
группа 3 | |||||
группа 3 |
R1 | |
R2 | |
R3 |
Проведём проверку: сумма рангов = 120
|
|
N(N+1)/2=120
R1+R2 +R3 = 120
Вычислим Нэксп=6,26 Найдем по таблицам критических значений Нкр =8.
Нэксп <Нкр. Нет оснований отвергать гипотезу Н0.
Алгоритм подсчета X2-критерия Пирсона
Область применения X2-критерия Пирсона широка. Остановимся лишь на применении этого критерия для сопоставления двух эмпирических распределений одного и того же признака. В этом случае критерий даёт ответ на вопрос с одинаковой ли частотой встречаются разные значения признака в двух эмпирических распределениях.
Решение этого вопроса заключается в определении степени расхождения между эмпирическими частотами и теоретическими частотами, которые наблюдались бы в случае совпадения этих двух эмпирических распределений. Чем больше расхождение между двумя сопоставляемыми распределениями, тем больше значение X2кр.
Данный критерий позволяет сопоставлять распределения признаков, представленных в любой шкале, начиная от шкалы наименований. В тех случаях, когда признак измеряется количественно, приходится объединять все значения признаков в несколько разрядов. Затем с помощью критерия X2 будем сопоставлять частоты встречаемости разных разрядов признака.
Ограничения применения критерия: объём выборки (n) должен быть достаточно большим. (при n<30 полученные результаты могут оказаться недостоверными). Теоретическая частота для каждой ячейки таблицы не должна быть меньше 5. Разряды должны быть непересекающимися.
Алгоритм подсчёта коэффициента X2 .
|
|
1. Исходные данные двух исследуемых выборок занести в столбец результат (одна выборка под другой без пропуска строки), сформировав группирующий признак
2. Используя инструмент Сводная таблица подсчитать эмпирические частоты каждого разряда для каждой исследуемой выборки отдельно. Учесть, что разрядами в данном случае являются все различные значения столбца результат.
3. Вычислить теоретические частоты для тех же разрядов.
4. Найти коэффициент X2 :
5. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ТЕСТ (эта функция выдает значение вероятности различия между распределениями эмпирических и теоретических частот).
a. В поле вывода Фактический_интервал указать диапазон ячеек с эмпирическими частотами
b. В поле ввода Ожидаемый_интервал указать диапазон ячеек с теоретическими частотами
c. Вызвать стандартную статистическую функцию ХИ2ОБР, результатом которой является искомый коэффициент X2 :
· В поле ввода Вероятность указатьполученное на предыдущем шаге число
· В поле ввода Степени_свободы указать число, вычисленное по формуле
V=(k1 -1)* (k2 -1),где k1 и k2 –количество столбцов и строк соответственно в таблице эмпирических частот.
Замечание: Если исследуемое распределение признака принимает всего два значения или если количественные данные удалось объединить лишь в два разряда, необходима «поправка на непрерывность». Она заключается в том, что перед возведением в квадрат разностей эмпирических и теоретических частот абсолютные величины этих разностей уменьшают на 0,5.
Пример 7 При исследовании эмоционального и делового общения учащихся применялись социометрический и аутосоциометрический эксперименты. Изучалась точность оценки учащимся своего положения: «+» -переоценка, “-" –недооценка, «=» -правильная оценка. Данные представлены в таблице 17.
Таблица 17
Испытуемые | Эмоциональное общение | Деловое общение |
= | - | |
+ | + | |
= | + | |
+ | = | |
+ | + | |
+ | + | |
= | = | |
+ | + | |
- | - | |
+ | + | |
+ | = | |
- | = | |
= | = | |
+ | + | |
= | = | |
+ | - | |
= | = | |
- | = | |
+ | + | |
+ | + | |
+ | + | |
+ | + | |
- | + | |
= | = | |
- | + | |
- | = | |
- | - | |
= | = | |
- | - | |
+ | - |
Решение. Для выяснения различий между распределениями исследуемых выборок воспользуемся непараметрическим критерием X2 .
Сформулируем гипотезы:
Н0 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.
Н1 : Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении различаются между собой.
Для проверки гипотез воспользуемся алгоритмом подсчета коэффициента X2 .Для этого объединим значения двух выборок в одну, определив группирующий признак «группа».
Получим таблицу 18.
Таблица 18
группа | результат |
эмоц | "= |
эмоц | "+ |
эмоц | "= |
… | …. |
деловое | "- |
деловое | "+ |
деловое | "+ |
деловое | "= |
… | … |
На базе полученного списка построим сводную таблицу (таблица 19)
Таблица 19
Таблица эмпирических частот
Количество по полю результат | результат | |||
группа | - | + | = | Общий итог |
Деловое общение | ||||
Эмоциональное общение | ||||
Общий итог |
Вычислим теоретические частоты,(см. таблицу 20)
Таблица 20
Таблица теоретических частот
группа | - | + | = | общий итог |
Деловое общение | ||||
Эмоциональное общение | ||||
общий итог |
В результате использования стандартных статистических функций ХИ2ТЕСТ и ХИ2ОБР получим X2эмп =0,44.
Вычислим степени свободы V=(3-1)(2-1)=2
По таблице критических значений определим X2кр=5,991 определяем, что X2эмп < X2кр..Нет оснований отвергать гипотезу Н0. Распределения оценки учащимися своего положения при деловом и эмоциональном общении не различаются между собой.
|
|