Вычислить приближенное значение , заменяя приращение функции дифференциалом, если n = 6,
а =60.
Решение: Нужно вычислить приближенно .
Приращение функции в точке : .
Дифференциал функции в точке : .
При малых : или
Отсюда получаем общую формулу для приближенных вычислений: , где .
В нашей задаче , где .
Найдем производную функции
Приближенное равенство для функции будет иметь вид:
Здесь , в качестве выберем число 64, оно ближайшее , из которого точно извлекается корень шестой степени:
Следовательно, . Подставляя в последнюю приближенную формулу , , найдем нужный результат:
Ответ:
Задачи 61-70 относятся к теме "Функции нескольких переменных". Для решения этих задач необходимо познакомиться со следующими вопросами названной темы:
1. Определение функции двух переменных, область определения функции, геометрическое изображение функции двух переменных.
2. Определение частных производных первого порядка для функции двух переменных, их вычисление.
3. Полный дифференциал функции двух переменных.
|
|
4. Производные высших порядков для функции двух переменных.
5. Определение локальных экстремумов для функции двух переменных.
6. Необходимое и достаточное условия экстремума для функции двух переменных.
7. Правило исследования на экстремум для функции двух переменных.