Задание 1. Перепишем неравенство следующим образом

Решить неравенство.

Решение:

Перепишем неравенство следующим образом:

А далее вот так:

Так как – возрастающая функция, то знак неравенства остается без изменения при переходе к новому неравенству:

32 Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной —интегрирование.

Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности можно представить в виде

если существует.

33Это уравнение с логарифмами. Вот удивил, да?) Тогда уточню. Это уравнение, в котором неизвестные (иксы) и выражения с ними находятся внутри логарифмов. И только там! Это важно.

Вот вам примеры логарифмических уравнений:

log₂х = 32

log₃х = log₃9

log₃(х²-3) = log₃(2х)

log_х+1(х²+3х-7) = 2

lg²(x+1)+10 = 11lg(x+1)

Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.

Основное логарифмическое тождество:

Например:

log₃9 = 2, так как 3² = 9

Свойства логарифмов:

Частные случаи логарифмов:

34Что такое показательное уравнение? Это уравнение, в котором неизвестные (иксы) и выражения с ними находятся в показателях каких-то степеней. И только там! Это важно.

Вот вам примеры показательных уравнений:

5^х+2 = 125

3^х·2^х = 8^х+3

3^2х+4·3^х-5 = 0

Ну, и так далее.

Обратите внимание! В основаниях степеней (внизу) - только числа. В показателях степеней (вверху) - самые разнообразные выражения с иксом. Если, вдруг, в уравнении вылезет икс где-нибудь, кроме показателя, например:

2^х = 3+х,

это будет уже уравнение смешанного типа. Такие уравнения не имеют чётких правил решения. Мы их пока рассматривать не будем. Здесь мы будем разбираться с решением показательных уравнений в чистом виде.

Вообще-то, даже чистые показательные уравнения чётко решаются далеко не всегда. Но существуют определённые типы показательных уравнений, которые решать можно и нужно. Вот эти типы мы и рассмотрим.